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2022-2023学年湖北省荆州市部分地区八年级（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）

1．若二次根式
x
-
6
有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥6 B．x≥0 C．x≥-6 D．x≤6
组卷：286引用：9难度：0.8
解析
2．下列各组数不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．2，
5
，3 D．5，12，13
组卷：121引用：2难度：0.7
解析
3．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（　　）
A．12 米 B．13 米 C．14 米 D．15 米
组卷：616引用：94难度：0.7
解析
4．下列二次根式中能与
3
2
合并的是（　　）
A．
6
B．
1
3
C．
8
D．
12
组卷：502引用：8难度：0.8
解析
5．下列运算正确的是（　　）
A．
（
-
3
）
2
=
-
3
B．
12
+
3
=
15
C．
2
3
+
3
3
=
5
6
D．
12
÷
3
=
2
组卷：97引用：4难度：0.7
解析
6．估计
（
3
2
+
6
）
⋅
1
2
的值应在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
组卷：62引用：2难度：0.7
解析
7．若
54
a
是整数，则正整数a的最小值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：982引用：8难度：0.8
解析
8．计算
（
2
-
1
）
2022
⋅
（
2
+
1
）
2023
的结果为（　　）
A．
2
+
1
B．
2
-
1
C．
1
-
2
D．1
组卷：482引用：6难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

23．在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在李老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理，运用构图法进行了一系列探究活动：

（1）在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为
5
，
10
，
13
，求△ABC的面积．如图1，在正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），不需要求△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．请利用图求出△ABC的面积；
（2）在平面直角坐标系中，①若点A为（2，-5），点B为（-3，7），求线段AB的长；
②若点A为（x₁，y₁），点B为（x₂，y₂），请直接表示出线段AB的长；
（3）在图2中运用构图法画出图形，比较
2
5
与
2
2
+
2
大小．
组卷：75引用：3难度：0.6
解析
24．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵
（
a
-
b
）
2
=
a
-
2
ab
+
b
≥
0
，∴
a
+
b
≥
2
ab
，当且仅当a=b时取等号，
例如：当a＞0时，求
a
+
16
a
的最小值．
解：∵a＞0，∴
a
+
16
a
≥
2
a
⋅
16
a
，又∵
2
a
⋅
16
a
=
8
，∴
a
+
16
a
≥
8
，当a=4时取等号．
∴
a
+
16
a
的最小值为8．
请利用上述结论解决以下问题：
（1）当x＞0时，当且仅当x=
时，
x
+
9
x
有最小值为
．
（2）当m＞0时，求
m
2
-
5
m
+
24
m
的最小值．
（3）请解答以下问题：
如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为x米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？
组卷：855引用：8难度：0.5
解析