2009-2010学年北京大学附中高三（上）入学数学试卷（理科）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．设全集U=R，A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|-1＜x＜5}，则集合{x|-1＜x＜2|是（　　）

  A．（∁UA）∪（∁UB）	B．∁U（A∪B）
  C．（∁UA）∩B	D．A∩B
  组卷：36引用：10难度：0.9

  解析

• 2．命题“存在x₀∈R，

  2

  x

  0

  ≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x0∈R， 2 x 0 ＞0	B．存在x0∈R， 2 x 0 ≥0
  C．对任意的x∈R，2x≤0	D．对任意的x∈R，2x＞0
  组卷：267引用：160难度：0.9

  解析

• 3．已知a,b都是实数，那么“a²＞b²”是“a＞b”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：336引用：60难度：0.9

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - x - 1 ， x ≤ 0

  x 1 2 ， x ＞ 0

  ，满足f（x）＞1的x的取值范围（　　）

  A．（-1，1）

  B．（-1，+∞）

  C．{x|x＞0或x＜-2}

  D．{x|x＞1或x＜-1}
  组卷：2638引用：17难度：0.9

  解析

• 5．函数y=cos（2x+

  π

  6

  ）-2的图象F按向量

  a

  平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于（　　）

  A．（ - π 6 ，-2）

  B．（ - π 6 ，2）

  C．（ π 6 ，-2）

  D．（ π 6 ，2）
  组卷：439引用：15难度：0.9

  解析

• 6．不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，-1]∪[4，+∞）	B．（-∞，-2]∪[5，+∞）
  C．[1，2]	D．（-∞，1]∪[2，+∞）
  组卷：793引用：63难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程

• 19．已知抛物线y=x²，直线y=kx+2，直线与抛物线所围成封闭图形的面积记为S（k）．
  （1）当k=1时，求出此时S（k）对应的值；
  （2）写出S（k）的表达式，并求出对应的最大和最小值．
  组卷：6引用：1难度：0.1

  解析

• 20．已知数列{a_n}满足a₁=a,a_n+1=1+

  1

  a

  n

  我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：1，2，

  3

  2

  ，

  5

  3

  …；当a=-

  1

  2

  时，得到有穷数列：-

  1

  2

  ，-1，0．
  （Ⅰ）求当a为何值时a₄=0；
  （Ⅱ）设数列{b_n}满足b₁=-1，b_n+1=

  1

  b

  n

  -

  1

  （n∈N₊），求证a取数列{b_n}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a_n}；
  （Ⅲ）若

  3

  2

  ＜a_n＜2（n≥4），求a的取值范围．
  组卷：338引用：6难度：0.7

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