2023年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1}，B={x|x³+1≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{-2，-1}

  C．{-2，-1，0}

  D．{-2，-1，0，1}
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设复数z满足

  z

  =

  1

  1

  -

  i

  +

  i

  ，则

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 10 2

  D． 10
  组卷：114引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图，一组数据x₁，x₂，x₃，…，x₉，x₁₀，的平均数为5，方差为

  s

  2

  1

  ，去除x₉，x₁₀这两个数据后，平均数为

  x

  ，方差为

  s

  2

  2

  ，则（　　）

  A． x ＞5， s 2 1 ＞ s 2 2	B． x ＜5， s 2 1 ＜ s 2 2
  C． x =5， s 2 1 ＜ s 2 2	D． x =5， s 2 1 ＞ s 2 2
  组卷：742引用：15难度：0.7

  解析

• 4．双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  a

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的渐近线方程为（　　）

  A．2x±y=0

  B．x±2y=0

  C．4x±y=0

  D．x±4y=0
  组卷：109引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知x,y∈R，则“x=y”是“lnx=lny”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：43引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知x,y满足

  x - y - 2 ≤ 0

  x + 2 y - 5 ≥ 0

  y - 2 ≤ 0

  ，则z=x+y+1的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．7
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 7．对食道和胃黏膜有刺激性的粉末或颗粒，或口感不好、易于挥发、在口腔中易被唾液分解，以及易吸入气管的药需要装入胶囊，既保护了药物药性不被破坏，也保护了消化器官和呼吸道．在数学探究课中某同学设计一个“胶囊形”的几何体，由一个圆柱和两个半球构成，已知圆柱的高是底面半径的4倍，若该几何体表面积为108π，则它体积为（　　）

  A．72π

  B．96π

  C．108π

  D．144π
  组卷：54引用：2难度：0.6

  解析

四、选修4－4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：

  x = - 1 + tcosα

  y = - 3 + tsinα

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
  （1）当

  α

  =

  π

  3

  时，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程．
  （2）直线l与曲线C交于A，B两点，若|AB|=2，求sin2α的值．
  组卷：65引用：3难度：0.7

  解析

五、选修4－5：不等式选讲（共1小题，满分0分）

• 23．已知a＞0，b＞0且a+b=ab.
  （1）求证：

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  ≥

  1

  2

  ；
  （2）求M=|2a-1|+|3b-1|的最小值．
  组卷：30引用：3难度：0.5

  解析