2010-2011学年四川省成都市树德中学高三（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．设0＜θ＜π，若cosθ+sinθi=

  -

  1

  +

  3

  i

  2

  i

  ，则θ的值为（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 2

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：12引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若D（x）=

  0 x 为有理数

  1 x 为无理数

  ，则D（D（x））=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 1 2

  D．任意实数
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比关系，S_n为{a_n}的前n项和，则

  S

  3

  -

  S

  2

  S

  5

  -

  S

  3

  的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 1 5

  D．不存在
  组卷：38引用：20难度：0.7

  解析

• 4．在（C₄⁰+C₄¹x+C₄²x²+C₄³x³）²的展开式中，所有项的系数和为（　　）

  A．64

  B．224

  C．225

  D．256
  组卷：35引用：3难度：0.9

  解析

• 5．“f（x）=

  x 2 - 1 x - 1 （ x ≠ 1 ）

  a + 2 （ x = 1 ）

  是定义在（0，+∞）上的连续数”是“直线（a²-a）x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1引用：5难度：0.7

  解析

• 6．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的导函数的最大值为3，则函数f（x）图象的对称轴方程为（　　）

  A． x = kπ + π 3 （ k ∈ Z ）	B．x= kπ - π 3 （ k ∈ Z ）
  C．x= kπ 3 + π 9 （ k ∈ Z ）	D．x= kπ 3 - π 9 （ k ∈ Z ）
  组卷：24引用：8难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若

  AD

  =2

  DB

  ，

  CD

  =

  1

  3

  CA

  +

  λ

  CB

  ，则λ=（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C．- 1 3

  D．- 2 3
  组卷：3032引用：84难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分74分）

• 21．已知函数，f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
  （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t[1，2]，函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  +

  x

  2

  [

  m

  2

  +

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ]

  在区间（t,3）上总存在极值？
  组卷：1671引用：14难度：0.1

  解析

• 22．已知数列{a_n}，且x=

  t

  是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值t＞0点．数列{a_n}中a₁=t,a₂=t²（且t≠1）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若

  c

  n

  =

  3

  n

  log

  t

  a

  n

  3

  n

  -

  1

  ，证明：

  c

  2

  2

  •

  c

  3

  3

  …

  c

  n

  n

  ＜

  4

  3

  （

  n

  ∈

  N

  ∗

  ）

  ．
  组卷：102引用：1难度：0.1

  解析