苏教版（2019）必修第一册《第四章 指数与对数》2020年单元测试卷（3）

一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）

• 1．若2＜a＜3，化简

  （

  2

  -

  a

  ）

  2

  +

  4

  （

  3

  -

  a

  ）

  4

  的结果是（　　）

  A．5-2a

  B．2a-5

  C．1

  D．-1
  组卷：225引用：15难度：0.9

  解析

• 2．在b=log_3a-1（3-2a）中，实数a的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）	B． （ 1 3 ， 2 3 ） ∪ （ 2 3 ， 3 2 ）
  C． （ 1 3 ， 3 2 ）	D． （ 2 3 ， 3 2 ）
  组卷：782引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若log₂[log_0.5（log₂x）]=0，则x的值是（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：1033引用：3难度：0.9

  解析

• 4．若alog₂3=1，blog₃5=1，则9^a+5^b=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：72引用：1难度：0.9

  解析

• 5．化简

  a

  3

  b

  2

  •

  3

  a

  b

  2

  （

  a

  1

  4

  b

  1

  2

  ）

  4

  •

  3

  b

  a

  （a、b＞0）的结果是（　　）

  A． b a

  B．ab

  C． a b

  D．a2b
  组卷：913引用：11难度：0.9

  解析

• 6．设2^x=8^y+1，9^y=3^x-9，则x+y的值为（　　）

  A．18

  B．24

  C．21

  D．27
  组卷：165引用：4难度：0.9

  解析

• 7．方程（log₃x）²=2-log₉（3x）的解集是（　　）

  A．{3， 3 }

  B．{3， 3 9 }

  C．{3}

  D．{ 3 ， 3 9 }
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）

• 21．（1）

  4

  （

  3

  -

  π

  ）

  4

  +

  （

  0

  .

  008

  ）

  -

  1

  3

  -

  （

  0

  .

  25

  ）

  1

  2

  ×

  （

  1

  2

  ）

  -

  4

  ；
  （2）

  2

  log

  2

  1

  4

  +

  （

  16

  9

  ）

  -

  1

  2

  +

  lg

  20

  -

  lg

  2

  -

  （

  log

  3

  2

  ）

  ×

  （

  log

  2

  3

  ）

  +

  （

  2

  -

  1

  ）

  lg

  1

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 22．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的剩余污染物数量P（mg/L）与过滤开始后的时间t（小时）的关系为

  P

  =

  P

  0

  e

  -

  kt

  ．其中P₀为过滤开始时废气的污染物数量，k为常数．如果过滤开始后经过5个小时消除了10%的污染物，试求：
  （1）过滤开始后经过10个小时还剩百分之几的污染物？
  （2）求污染物减少50%所需要的时间．（计算结果参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）
  组卷：18引用：2难度：0.6

  解析