2022-2023学年江苏省南京十三中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知A={x|y=

  9

  -

  x

  2

  }，B={x|3x-a＞0}，且A∪B=（-4，+∞），则a=（　　）

  A．-3

  B．-4

  C．-9

  D．-12
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 2．欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（其中e=2.718⋯，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，下列结论中正确的是（　　）

  A．eiπ的实部为0

  B．e2i在复平面内对应的点在第一象限

  C．|eiθ|=1

  D．eiπ的共轭复数为1
  组卷：39引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S₃，3S₅，4S₆成等差数列，则数列{a_n}的公比q=（　　）

  A．1或 - 1 2

  B．-1或 1 2

  C．-1或2

  D．1或-2
  组卷：129引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若函数y=f（x）在x=x₀处取得极值，则称x₀是函数f（x）的一个极值点．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为2π，且在[0，2π]上有且仅有两个零点和两个极值点，则φ的值可能是（　　）

  A．π

  B． - π 3

  C． π 2

  D． - π 2
  组卷：42引用：3难度：0.6

  解析

• 5．某同学为班级设计一个班徽，他选择从正八边形中选取素材，如图所示．若正八边形的边长为

  2

  厘米，则班徽的面积（图中阴影部分）为（　　）平方厘米．

  A． 4 + 3 2

  B． 4 + 4 2

  C．7

  D．10
  组卷：8引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知圆O：x²+y²=r²（r＞0），A（-3，0），B（6，0），若对于圆O上的任意一点P，都有

  |

  2

  PA

  +

  PB

  |

  =

  3

  ，则正数r的取值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=16x的焦点为F，直线x-my-4=0（m∈R）与抛物线C交于A，B两点，则|AF|+4|BF|的最小值是（　　）

  A．40

  B．36

  C．28

  D．24
  组卷：172引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左，右顶点分别为A，B，右焦点为F，点P是椭圆C上一动点（异于A，B）点P关于原点的对称点为Q，连接AP，QF并延长交于点M连接PF并延长交椭圆C于点N，记△AFM，△AFN面积分别为S₁，S₂．
  （1）当P点坐标为

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  时，求

  S

  1

  S

  2

  的值；
  （2）是否存在点P，使得S₁=6S₂若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：42引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2asinx-e^π-x+1，f'（x）是f（x）的导函数，且f'（π）=0．
  （1）判断f（x）在（0，π）上的单调性，并说明理由；
  （2）判断函数f（x）在[（2k+1）π，（2k+2）π]（k∈N^*）内的零点个数，并说明理由．
  组卷：23引用：3难度：0.6

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