2023年云南省昆明一中高考数学模拟试卷

一、单选题

• 1．（2x-1）⁵的二项展开式中第4项的系数为（　　）

  A．-80

  B．-40

  C．40

  D．80
  组卷：837引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知a=0.4^e，b=log₃4，

  c

  =

  lo

  g

  4

  3

  4

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：142引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  -

  lo

  g

  1

  2

  x

  的零点所在的区间为（　　）

  A． （ 0 ， 1 4 ）

  B． （ 1 4 ， 1 3 ）

  C． （ 1 3 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  组卷：231引用：5难度：0.6

  解析

• 4．画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴、短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆．若椭圆

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的蒙日圆为x²+y²=10，则该椭圆的离心率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：220引用：5难度：0.6

  解析

• 5．设m为实数，若直线y=x+m与圆x²+y²-4x-6y+8=0相交于M，N两点，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  3

  ，则m=（　　）

  A．3

  B．-1

  C．3或-1

  D．-3或1
  组卷：393引用：9难度：0.8

  解析

• 6．若正实数a,b满足a+4b=1，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的（　　）

  A．最大值为9

  B．最小值为9

  C．最大值为8

  D．最小值为8
  组卷：1296引用：8难度：0.7

  解析

• 7．南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c,则面积S可由公式S=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足a=4，b+c=6，则此三角形面积的最大值为（　　）

  A． 5

  B．2 5

  C． 10

  D．2 10
  组卷：82引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为4，且过点

  （

  -

  3

  ，

  2

  6

  ）

  ．
  （1）求双曲线方程；
  （2）若直线l：y=kx+2与双曲线C有且只有一个公共点，求实数k的值．
  组卷：546引用：3难度：0.7

  解析

• 22．某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为0.7，第二关、第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.3，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加．假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动．
  （1）求甲最后没有得奖的概率；
  （2）已知甲和乙都通过了前两关，求甲和乙最后所得奖金总和为900元的概率．
  组卷：232引用：6难度：0.7

  解析