2023年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校中考数学一模试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下面四个数中，比1小的数是（　　）

  A．1

  B． 3

  C．-2

  D． 2
  组卷：63引用：5难度：0.9

  解析

• 2．长沙市2023年有初中毕业生89973人，将89973用科学记数法表示为（　　）

  A．8.9973×10-4	B．8.9973×104
  C．8.9973×105	D．89.973×104
  组卷：39引用：1难度：0.9

  解析

• 3．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，全面普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：84引用：9难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．（a2）5=a7	B．a2•a4=a6
  C．3a2b-3ab2=0	D． （ a 2 ） 2 = a 2 2
  组卷：240引用：5难度：0.8

  解析

• 5．将含45°角的直角三角板和直尺如图放置．已知∠EMD=20°，则∠FNB的度数为（　　）

  A．30°

  B．27°

  C．40°

  D．25°
  组卷：139引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=24°，则∠BOD的度数是（　　）

  A．48°

  B．30°

  C．60°

  D．24°
  组卷：427引用：5难度：0.7

  解析

• 7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则以k、b为坐标的点（k,b）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：1237引用：8难度：0.6

  解析

• 8．某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如表所示：
  

  决赛成绩/分	100	95	90	85
  人数/名	2	8	2	3

  则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（　　）

  A．95，97

  B．95，93

  C．95，86

  D．90，95
  组卷：754引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．对某一个函数给出如下定义，当自变量x满足m⩽x⩽n（m,n为实数，m＜n）时，函数y有最大值，且最大值为2n-2m,则称该函数为理想函数．
  （1）当m=-1，n=2时，在①

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  3

  ；②y=-2x+4中，

  是理想函数；
  （2）当n=3m+2时，反比例函数

  y

  =

  6

  m

  x

  是理想函数，求实数m的值；
  （3）已知二次函数y=x²-nx+m²+2m-3是理想函数，且最大值为2m+4．将该函数图象向左平移

  7

  个单位长度所得图象记为C，若图象C的顶点为D，与x轴交于A，B（A在B的左侧），与y轴交于点E，点M，G分别为△EBD的外心和内心，求以MG为边长的正方形面积．
  组卷：716引用：1难度：0.1

  解析

• 25．如图1，已知AB为⊙O的直径，点C为

  ˆ

  AB

  的中点，点D在

  ˆ

  BC

  上，连接BD、CD、BC、AD、BC与AD相交于点E．
  （1）求证：∠C+∠CBD=∠CBA；
  （2）如图2，过点C作CD的垂线，分别与AD，AB，⊙O相交于点F、G、H，求证：AF=BD；
  （3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，若BF=BC，△CEF的面积等于3，求FG的长．
  
  组卷：1345引用：6难度：0.1

  解析