2014年六年级数学思维训练：构造论证二

一、兴趣篇

• 1．如图所示，在6×6的警戒方格内，每个哨所可以监视横、竖、斜方向的全部单位方格．现在已经建了两个哨所．请你挑选一个方格，再建立一个哨所，使得所有的方格都被监视到．
  组卷：43引用：2难度：0.7

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• 2．（1）把1，2，3，…，8，9按合适的顺序填在下表第二行的空格中，使得每一列上、下两数之和都是平方数．
  

  1	2	3	4	5	6	7	8	9

  （2）能否将1，2，3，…，10，11按合适的顺序填在下表第二行的空格中，使得每一列上、下两数之和都是平方数？
  

  1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
  组卷：39引用：3难度：0.7

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• 3．今有长度为1，2，3，…，198，199的金属杆各一根．请问：能否用上全部的金属杆，不弯曲其中的任何一根，把它们焊接成：（1）一个正方体框架；（2）一个长方体框架？
  组卷：44引用：3难度：0.9

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• 4．老师对六位同学的三门功课语文、数学、体育进行了一次测验，六位同学的体育得分是1分或者2分，数学得分是1分、2分或者3分，语文得分是1分、2分、3分或者4分．如果一位同学的三门功课成绩都不低于另一个同学的三门功课成绩，就说这个同学比另一个同学优秀．测验完成后老师发现这六位同学谁也不比别人优秀，请问：这六位同学三科得分分别为多少？
  组卷：27引用：3难度：0.7

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• 5．把如图中的圆圈任意涂上红色或蓝色．问：能否使得每一条直线上的红圈个数都是奇数？
  
  组卷：59引用：2难度：0.7

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• 6．（1）能否在4×4的方格表的各个小方格内分别填入数1，2，…，15，16，使得从每行中都可以选择若干个数，这些数的和等于该行中其余各数之和？
  （2）能否在5×5方格表的各个小方格内分别填入数1，2，…，24，25，使得从每行中都可以选择若干个数，这些数的和等于该行中其余各数之和？
  组卷：27引用：2难度：0.5

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• 7．如图是把一张6×6的方格纸去掉两个角所得的图形．
  （1）请把所有的格子涂上红、蓝两色之一，使得每个1×2小长方形（不论横竖）的2个方格中都恰有1个红格和1个蓝格；
  （2）能否用1×2的小长方形恰好拼满这张表格？
  组卷：37引用：2难度：0.5

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• 8．全班25名同学分五排，每排五人坐在教室里，每个座位的前、后、左、右位子称为它的邻座．在儿童节每一位同学都买了一份礼物送给他的一个邻座，能否可以让大家适当地送出礼物，使得每一位同学都刚好收到一份礼物呢？
  组卷：39引用：3难度：0.5

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• 9．将一个4×4的方格表分为如图的5块区域，在其中填入16个互不相同的正整数，使得每一块区域中所填数的和都相等．这16个数的总和最小是多少？
  组卷：31引用：2难度：0.9

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三、超越篇

• 27．六位音乐家在一个音乐节上相聚，在安排的每场音乐会上，有某些音乐家演奏，而另外几位音乐家就作为观众欣赏演出．要使每位音乐家都能够作为观众观看其他任何一位音乐家的表演，这样的音乐会至少要安排几场？为什么？
  组卷：23引用：2难度：0.5

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• 28．把11×11的方格纸分成若干张3×3、2×2或1×1的小纸片，最少能分成多少张？
  组卷：25引用：2难度：0.1

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