2023年湖南省长沙市开福区立信中学中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列各数中，无理数的是（　　）

  A． 11 7

  B． 4

  C． 3 8

  D．π
  组卷：43引用：1难度：0.7

  解析

• 2．最近，武汉一教师凭借“挖呀挖呀挖…”的视频火遍全网，新华网以《幼儿园老师用温暖的歌曲，带给花朵们温馨的童年》为题，转发了这则视频，短时间内点赞突破435万，435万用科学记数法表示为（　　）

  A．4.35×102

  B．43.5×105

  C．4.35×106

  D．0.435×107
  组卷：111引用：2难度：0.8

  解析

• 3．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：174引用：8难度：0.6

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．（a2）3=a5	B．（a+2）2=a2+4
  C． 24 ÷ 6 = 2	D．-3（a-2b）=-3b+2b
  组卷：62引用：3难度：0.8

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• 5．如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（　　）

  A．四边形

  B．五边形

  C．六边形

  D．七边形
  组卷：970引用：21难度：0.9

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用全面调查

  B．圆的切线垂直于圆的半径

  C．角平分线上任意一点到角两边的距离相等

  D．“明天降雨概率90%”，指明天有90%的时间在下雨
  组卷：52引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，△ABC是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则BD的长为（　　）

  A．1.7

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  组卷：188引用：8难度：0.7

  解析

• 8．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（　　）

  A．30，30

  B．30，20

  C．40，40

  D．30，40
  组卷：416引用：10难度：0.7

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三、解答题（共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．我们定义：若点P在一次函数y=ax+b（a≠0）图象上，点Q在反比例函数

  y

  =

  c

  x

  （c≠0）图象上，且满足点P与点Q关于y轴对称，则称二次函数y=ax²+bx+c为一次函数y=ax+b与反比例函数

  y

  =

  c

  x

  的“衍生函数”，点P称为“基点”，点Q称为“靶点”．
  （1）若二次函数y=x²+2x+1是一次函数y=ax+b与反比例函数

  y

  =

  c

  x

  的“衍生函数”，则a=

  ，b=

  ，c=

  ；
  （2）若一次函数y=x+b和反比例函数

  y

  =

  c

  x

  的“衍生函数”的顶点在x轴上，且“基点”P的横坐标为1，求“靶点”的坐标；
  （3）若一次函数y=ax+2b（a＞b＞0）和反比例函数

  y

  =

  -

  2

  x

  的“衍生函数”经过点（2，6）．①试说明一次函数y=ax+2b图象上存在两个不同的“基点”；②设一次函数y=ax+2b图象上两个不同的“基点”的横坐标为x₁、x₂，求|x₁-x₂|的取值范围．
  组卷：825引用：3难度：0.3

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• 25．如图1，直线l：y=-

  3

  4

  x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜

  16

  5

  ）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连接OE并延长交⊙A于点F．
  
  （1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；
  （2）如图2，连接CE，当CE=EF时，
  ①求证：△OCE∽△OEA；
  ②求点E的坐标；
  （3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．
  组卷：5296引用：10难度：0.1

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