2023年广东省汕头市潮阳区高考数学三模试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={y|y=ln（x²+1）}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，3）

  B．[0，3）

  C．（-1，+∞）

  D．（0，3）
  组卷：124引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设

  z

  =

  -

  1

  +

  3

  i

  2

  +

  i

  ，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：183引用：7难度：0.8

  解析

• 3．某圆柱的轴截面是周长为4的矩形，则该圆柱的侧面积的最大值是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C． 3 π 2

  D．2π
  组卷：224引用：3难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  +

  cos

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  具有性质（　　）

  A．最大值为2，图象关于 （ - π 12 ， 0 ） 对称

  B．最大值为 2 ，图象关于 （ - π 12 ， 0 ） 对称

  C．最大值为2，图象关于直线 x = π 12 对称

  D．最大值为 2 ，图象关于直线 x = π 12 对称
  组卷：341引用：2难度：0.8

  解析

• 5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40=3+37．在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于40的概率是（　　）

  A． 1 12

  B． 1 14

  C． 1 22

  D． 1 24
  组卷：77引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  a

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  3

  b

  ，

  c

  =

  lo

  g

  1

  5

  c

  ，则a,b,c大小为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：145引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=ae^2x-x²有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． [ 0 ， 1 e 2 ）

  B． （ 0 ， 1 e 2 ）

  C． [ 0 ， 4 e 2 ）

  D． （ 0 ， 4 e 2 ）
  组卷：289引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线E交于A，B两点，当l垂直于x轴时|AB|=4．
  （1）求抛物线E的方程；
  （2）点C（2，0），直线AC，BC与抛物线E的交点分别为M，N；探究直线MN是否过定点，如果过定点，求出该定点：如果不过定点，请说明理由．
  组卷：126引用：2难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-2x,g（x）=f（x）+x²．
  （1）若a=2e,求函数f（x）的最大值；
  （2）当a＞0时，若函数g（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且不等式g（x₁）≥λx₂恒成立，试求实数λ的取值范围．
  组卷：118引用：3难度：0.3

  解析