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2022-2023学年山东省临沂一中高二（上）期末数学试卷

发布：2024/11/18 15:0:1

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1．已知空间向量
a
=
（
2
，-
3
，
4
）
，
b
=
（
-
4
，
m
,
n
）
，m,n∈R，若
a
∥
b
，则m-n=（　　）
A．2 B．-2 C．14 D．-14
组卷：295引用：8难度：0.7
解析
2．设直线l的斜率为k,且-1≤k＜
3
，求直线l的倾斜角α的取值范围（　　）
A．
[
0
，
π
3
）
∪
（
3
π
4
，
π
）
B．
[
0
，
π
6
）
∪
（
3
π
4
，
π
）
C．
（
π
6
，
3
π
4
）
D．
[
0
，
π
3
）
∪
[
3
π
4
，
π
）
组卷：483引用：21难度：0.8
解析
3．抛物线y=ax²的准线方程为y=1，则a的值为（　　）
A．
-
1
2
B．-2 C．
-
1
4
D．-4
组卷：294引用：4难度：0.7
解析
4．已知等比数列{a_n}的前n项积T_n满足
T
7
T
2
=
32
，则T₉=（　　）
A．128 B．256 C．512 D．1024
组卷：258引用：3难度：0.8
解析
5．由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的方程为（　　）
A．
y
2
12
-
x
2
4
=
1
B．
3
y
2
4
-
x
2
4
=
1

C．
x
2
4
-
y
2
4
=
1
D．
y
2
16
-
x
2
4
=
1

组卷：109引用：5难度：0.7
解析
6．若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则“S₂₀₂₄＜0，S₂₀₂₅＞0”是“a₁₀₁₂•a₁₀₁₃＜0”的（　　）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：55引用：4难度：0.6
解析
7．设P是抛物线C₁：x²=4y上的动点，M是圆C₂：（x-5）²+（y+4）²=4上的动点，d是点P到直线y=-2的距离，那么d+|PM|的最小值是（　　）
A．
5
2
-2 B．
5
2
-1 C．
5
2
D．
5
2
+1
组卷：234引用：7难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．

21．已知数列{a_n}满足a₁+a₂+⋯+a_n-1-a_n=-2（n≥2且n∈N*），且a₂=4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列
{
2
n
（
a
n
-
1
）
（
a
n
+
1
-
1
）
}
的前n项和为T_n，求证：
2
3
≤
T
n
＜
1
．
组卷：233引用：4难度：0.6
解析
22．如图，椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
经过点P（1，
3
2
），离心率e=
1
2
，直线l的方程为x=4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃．问：是否存在常数λ，使得k₁+k₂=λk₃？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
组卷：4944引用：77难度：0.1
解析

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A． [ 0 ， π 3 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）	B． [ 0 ， π 6 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
C．（ π 6 ， 3 π 4 ）	D． [ 0 ， π 3 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）

A． y 2 12 - x 2 4 = 1	B． 3 y 2 4 - x 2 4 = 1
C． x 2 4 - y 2 4 = 1	D． y 2 16 - x 2 4 = 1

A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年山东省临沂一中高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1．已知空间向量a=（2，-3，4），b=（-4，m,n），m,n∈R，若a∥b，则m-n=（ ）

2．设直线l的斜率为k,且-1≤k＜3，求直线l的倾斜角α的取值范围（ ）

3．抛物线y=ax2的准线方程为y=1，则a的值为（ ）

4．已知等比数列{an}的前n项积Tn满足T7T2=32，则T9=（ ）

6．若等差数列{an}的前n项和为Sn，则“S2024＜0，S2025＞0”是“a1012•a1013＜0”的（ ）

7．设P是抛物线C1：x2=4y上的动点，M是圆C2：（x-5）2+（y+4）2=4上的动点，d是点P到直线y=-2的距离，那么d+|PM|的最小值是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．

21．已知数列{an}满足a1+a2+⋯+an-1-an=-2（n≥2且n∈N*），且a2=4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{2n（an-1）（an+1-1）}的前n项和为Tn，求证：23≤Tn＜1．

1．已知空间向量
a
=
（
2
，-
3
，
4
）
，
b
=
（
-
4
，
m
,
n
）
，m,n∈R，若
a
∥
b
，则m-n=（　　）

2．设直线l的斜率为k,且-1≤k＜
3
，求直线l的倾斜角α的取值范围（　　）

3．抛物线y=ax²的准线方程为y=1，则a的值为（　　）

4．已知等比数列{a_n}的前n项积T_n满足
T
7
T
2
=
32
，则T₉=（　　）

6．若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则“S₂₀₂₄＜0，S₂₀₂₅＞0”是“a₁₀₁₂•a₁₀₁₃＜0”的（　　）

7．设P是抛物线C₁：x²=4y上的动点，M是圆C₂：（x-5）²+（y+4）²=4上的动点，d是点P到直线y=-2的距离，那么d+|PM|的最小值是（　　）

21．已知数列{a_n}满足a₁+a₂+⋯+a_n-1-a_n=-2（n≥2且n∈N*），且a₂=4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列
{
2
n
（
a
n
-
1
）
（
a
n
+
1
-
1
）
}
的前n项和为T_n，求证：
2
3
≤
T
n
＜
1
．