2010年广东省揭阳市慈云实验中学八年级（下）数学竞赛试卷

一、选择题（每小题4分，5小题共20分）

• 1．设a⊕b=3a-b,且x⊕（2⊕3）=1，则x等于（　　）

  A．3

  B．8

  C． 4 3

  D． 1 6
  组卷：995引用：5难度：0.5

  解析

• 2．若a、b、c、d四个数满足

  1

  a

  -

  2000

  =

  1

  b

  +

  2001

  =

  1

  c

  -

  2002

  =

  1

  d

  +

  2003

  ，则a、b、c、d四个数的大小关系为（　　）

  A．a＞c＞b＞d

  B．b＞d＞a＞c

  C．d＞b＞a＞c

  D．c＞a＞b＞d
  组卷：809引用：8难度：0.5

  解析

• 3．如图在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若这个四边形的面积是10，则BC+CD等于（　　）

  A． 4 5

  B． 2 10

  C． 4 6

  D． 8 2
  组卷：301引用：4难度：0.5

  解析

• 4．若

  a

  b

  =

  20

  ，

  b

  c

  =

  10

  ，则

  a

  +

  b

  b

  +

  c

  的值为（　　）

  A． 11 21

  B． 21 11

  C． 110 21

  D． 210 11
  组卷：1167引用：21难度：0.9

  解析

• 5．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：
  ①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（　　）

  A．①②③

  B．①③④

  C．②③④

  D．①②④
  组卷：689引用：46难度：0.7

  解析

二、填空题（每小题4分，10小题共40分）

• 6．已知a,b,c为整数，且a+b=2006，c-a=2005．若a＜b,则a+b+c的最大值为

  ．
  组卷：486引用：11难度：0.5

  解析

三、解答题（每大题10分，4大题共40分）

• 18．解方程：

  1

  1

  +

  1

  1

  +

  1

  x

  +

  1

  3

  =

  7

  11

  ．
  组卷：143引用：1难度：0.5

  解析

• 19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3．问：线段AB上是否存在点P，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似？若存在，这样的总共有几个？并求出AP的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：281引用：2难度：0.5

  解析