2022-2023学年上海市建平世纪中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共12小题，每题3分，满分36分）

• 1．用描述法表示除以3余1的所有整数组成的集合

  ．
  组卷：122引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|-4≤x＜1}，B={x|-1＜x≤3}，则A∩B=

  ．
  组卷：27引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若3x²+x+c=ax²+bx-2对任意实数x恒成立，则a+b+c=

  ．
  组卷：18引用：1难度：0.6

  解析

• 4．集合P={（x,y）|x+y=-1}，Q={（x,y）|x-y=3}，则P∩Q=

  ．
  组卷：31引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知集合A={a²-a,0}，若a∈A，则实数a的值为

  ．
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 6．满足{a,b}⊆A⊆{a,b,c,d,e}的集合A的个数为

  ．
  组卷：49引用：1难度：0.8

  解析

• 7．用反证法证明命题“若x+y≤6，则x≠3或y≤4”时，先假设命题结论不成立，即假设

  ．
  组卷：24引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共5小题，满分48分）

• 20．第三届进口博览会将于11月5日至10日在上海青浦国家会展中心举行，某参展企业为了制作一份精美的宣传画册，要求纸张的形状为矩形，面积为625cm²，如图所示：其中上边，下边和左边各留宽为2cm的空白，右边留宽为7cm的空白，中间阴影部分为文字宣传区域；设矩形画册的长为acm,宽为bcm,文字宣传区域面积为Scm²．
  （1）用a,b表示S；
  （2）当a,b各为多少时，文字宣传区域面积最大？最大面积是多少？
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 21．已知集合A={x|x²+x-2＜0，x∈R}，集合B={x|x²+2mx-1+m²＜0，m∈R}．
  （1）当m=2时，求集合

  B

  ∩A；
  （2）若集合（A∩B）∩Z为单元素集合，求A∪B．
  组卷：21引用：1难度：0.6

  解析