2022-2023学年山东省青岛市市北区国开实验学校八年级（上）期末数学试卷

一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

• 1．

  5

  的相反数是（　　）

  A． 5

  B．- 5

  C．± 5

  D． 5 5
  组卷：297引用：5难度：0.7

  解析

• 2．在平面直角坐标系中，点M（-3，1）在（　　）

  A．第四象限

  B．第三象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  组卷：213引用：8难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．| 3 - 9 |=3	B． 64 =±8
  C． （ - 7 ） 2 =-7	D． 3 （ - 1 3 ） 3 =- 1 3
  组卷：832引用：1难度：0.5

  解析

• 4．已知一次函数y=kx+b（k＜0，b＜0），那么一次函数的图象不经过第（　　）象限．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  组卷：273引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标是（x,y），先把△ABC向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁，点A的对应点为A₁，再作△A₁B₁C₁关于x轴的对称图形△A₂B₂C₂，点A₁的对应点为A₂，则顶点A₂的坐标是（　　）

  A．（-x,y-4）

  B．（-x,y+4）

  C．（x-4，-y）

  D．（x+4，-y）
  组卷：109引用：1难度：0.8

  解析

• 6．下列命题中，是真命题的有（　　）
  ①三角形的任意两边之和大于第三边；
  ②当n为正整数时，n²+3n+1的值一定是质数；
  ③三角形的外角大于任何一个内角；
  ④内错角相等．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：139引用：1难度：0.8

  解析

• 7．《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kun,门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺（1尺=10寸），则AB的长是（　　）
  

  A．104寸

  B．101寸

  C．52寸

  D．50.5寸
  组卷：1476引用：7难度：0.5

  解析

• 8．已知直线y=3x与y=-x+b的交点坐标为（a,6），则关于x,y的方程组

  3 x - y = 0

  x + y - b = 0

  的解是（　　）

  A． x = 8 y = 6

  B． x = 6 y = 2

  C． x = 2 y = 6

  D． x = 6 y = 6
  组卷：420引用：10难度：0.6

  解析

四、解答题（本题满分72分）

• 23．（1）探究一：如图（a），BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，请确定∠A与∠D的数量关系，并说明理由；
  （2）探究二：如图（b），BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，请确定∠A与∠E的数量关系

  ；
  （3）探究三：如图（c），BF平分∠CBP，CF平分∠BCQ，请确定∠A与∠F的数量关系

  ；
  
  解决问题：如图，在△ABC中，∠A=56°，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，M，N，Q分别在DB，DC，BC的延长线上，BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ，则∠F=

  ．
  
  组卷：1337引用：4难度：0.6

  解析

• 24．【模型建立】
  如图，已知直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E，易证△ACD≌△CBE，进一步得到全等三角形的对应线段和对应角分别相等，这一证明在平面直角坐标系中也被广泛使用．
  【模型应用】
  （1）如图1，若一次函数y=-x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．若点B到经过原点的直线l的距离BE的长为4，求点A到直线l的距离AD的长；
  （2）如图2，已知直线y=

  4

  3

  x+4与y轴交于B点，与x轴交于A点，过点A作AC⊥AB于A，截取AC=AB，过B、C作直线，求直线BC的解析式；
  【模型拓展】
  （3）如图3，平面直角坐标系中，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，AB与y轴交于点D，点C的坐标为（0，-4），A点的坐标为（8，0），求B、D两点的坐标．
  
  组卷：1040引用：2难度：0.3

  解析