2007年浙江省初中数学竞赛初赛试卷

一、选择题（共8小题，每小5分，满分40分）

• 1．函数

  y

  =

  -

  1

  |

  x

  |

  图象的大致形状是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3351引用：20难度：0.5

  解析

• 2．晓明家到学校的路程是3500米，晓明每天早上7：30离家步行去上学，在8：10（含8：10）至8：20（含8：20）之间到达学校．如果设晓明步行的速度为x米/分，则晓明步行的速度范围是（　　）

  A．70≤x≤87.5	B．x≤70或x≥87.5
  C．x≤70	D．x≥87.5
  组卷：107引用：8难度：0.9

  解析

• 3．如图，AB是半圆的直径，弦AD，BC相交于P，已知∠DPB=60°，D是弧BC的中点，则tan∠ADC等于（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：690引用：3难度：0.5

  解析

• 4．抛物线y=x²+x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p.那么该抛物线的顶点的坐标是（　　）

  A．（0，-2）

  B． （ 1 2 ，- 9 4 ）

  C． （ - 1 2 ， 9 4 ）

  D． （ - 1 2 ，- 9 4 ）
  组卷：261引用：24难度：0.9

  解析

• 5．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是角平分线，则△DBC的面积与△ABC面积的比值是（　　）

  A． 5 - 2 2

  B． 5 - 2 3

  C． 3 - 5 2

  D． 3 - 5 3
  组卷：762引用：12难度：0.5

  解析

• 6．直线y=px（p是不等于0的整数）与直线y=x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（　　）

  A．6条

  B．7条

  C．8条

  D．无数条
  组卷：533引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（共4小题，满分50分）

• 17．如图，已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与AB和BC边相切于点D和E，与AC边相交于点F和G，求∠DEF的度数．
  组卷：642引用：1难度：0.5

  解析

• 18．已知抛物线l₁：y=ax²-2amx+am²+2m+1（a＞0，m＞0）的顶点为A，抛物线l₂的顶点B在y轴上，且抛物线l₁和l₂关于P（1，3）成中心对称．
  （1）当a=1时，求l₂的解析式和m的值；
  （2）设l₂与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值．
  组卷：530引用：4难度：0.3

  解析