2022-2023学年湖南省长沙市岳麓区麓山外国语实验中学九年级（上）第一次限时训练数学试卷

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（　　）

  A．∽

  B．×

  C．⊥

  D．∵
  组卷：70引用：2难度：0.9

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• 2．下列运算中，正确的是（　　）

  A．（a3）3=a6	B．a8÷a2=a4
  C．（-m）3•（-m3）=-m5	D．（-ab2）3=-a3b6
  组卷：248引用：3难度：0.9

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• 3．大庆市2020年GDP超过了2800亿元，2800亿用科学记数法表示为（　　）

  A．2.8×103

  B．28×1011

  C．2.8×1012

  D．2.8×1011
  组卷：1370引用：8难度：0.8

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• 4．已知点M（a,2）在第二象限，且|a|=1，则点M关于原点对称的点的坐标是（　　）

  A．（-2，1）

  B．（-1，2）

  C．（2，-1）

  D．（1，-2）
  组卷：413引用：5难度：0.8

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• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

  B．圆的切线垂直于圆的半径

  C．三角形的外心到三角形三边的距离相等

  D．同弧或等弧所对的圆周角相等
  组卷：1183引用：10难度：0.7

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• 6．已知一元二次方程x²-3x-3=0的两根为α与β，则

  1

  α

  +

  1

  β

  的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：2188引用：18难度：0.9

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• 7．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多5尺；若环绕大树4周，则绳子又少了2尺，这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，所列方程组中正确的是（　　）

  A． 3 x - 5 = y 4 x + 2 = y	B． 3 x + 5 = y 4 x - 2 = y
  C． 3 y - 5 = x 4 y + 2 = x	D． 3 y + 5 = x 4 y - 2 = x
  组卷：1402引用：9难度：0.7

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• 8．若不等式组

  x + 9 ＜ 4 x - 3

  x ＞ m

  的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　）

  A．m≥4

  B．m＞4

  C．m＜4

  D．m≤4
  组卷：662引用：4难度：0.7

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三.解答题（共9小题，17-19题每小题6分，20-21题每小题6分，22-23题每小题6分，24-25题每小题6分，共72分）

• 24．定义：对于一次函数y₁=ax+b、y₂=cx+d,我们称函数y=m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）为函数y₁、y₂的“组合函数”．
  （1）若m=3，n=1，试判断函数y=5x+2是否为函数y₁=x+1、y₂=2x-1的“组合函数”，并说明理由；
  （2）设函数y₁=x-p-2与y₂=-x+3p的图象相交于点P．
  ①若m+n＞1，点P在函数y₁、y₂的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；
  ②若p≠1，函数y₁、y₂的“组合函数”图象经过点P．是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p,都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：3448引用：5难度：0.1

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• 25．已知：AB为⊙O的直径，

  ˆ

  BC

  =

  ˆ

  AC

  ，D为弦AC上一动点（不与A、C重合）．
  （1）如图1，若BD平分∠CBA，连接OC交BD于点E．
  ①求证：CE=CD；
  ②若OE=2，求AD的长．
  （2）如图2，若BD绕点D顺时针旋转90°得DF，连接AF．求证：AF为⊙O的切线．
  组卷：341引用：2难度：0.3

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