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2023-2024学年陕西省西安市高新一中九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/24 6:0:4

一.选择题（每小题3分，共30分）

1．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y=2x B．y=-2x+1 C．y=x²+2 D．
y
=
2
x
组卷：433引用：2难度：0.7
解析
2．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：109引用：1难度：0.8
解析
3．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（　　）
A．4cm,5cm,6cm,7cm B．3cm,4cm,5cm,8cm
C．5cm,15cm,3cm,9cm D．8cm,4cm,1cm,3cm
组卷：1384引用：11难度：0.8
解析
4．如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC=α，则A，C两处相距（　　）
A．
x
sinα
米 B．
x
cosα
米 C．x•sinα米 D．x•cosα米
组卷：2040引用：17难度：0.6
解析
5．如图，D是△ABC边AB延长线上一点，则添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（　　）
A．∠ACB=∠D B．∠ACD=∠ABC C．
AD
AC
=
CD
BC
D．
AD
AC
=
AC
AB
组卷：295引用：3难度：0.5
解析
6．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（　　）
A．
2
3
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
组卷：929引用：76难度：0.7
解析
7．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在反比例函数
y
=
2
x
的图象上，且x₁＜0＜x₂，则下列结论一定正确的是（　　）
A．y₁+y₂＜0 B．y₁+y₂＞0 C．y₁-y₂＜0 D．y₁-y₂＞0
组卷：923引用：5难度：0.5
解析
8．如图，在直角坐标系中，已知△ABC中，C的坐标为（3，2），以原点O为位似中心，在第一象限内作△ABC的位似图形△A′B′C′，且顶点C′的坐标为（6，4），则S_△ABC：S_{△A′B′C′}=（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
组卷：237引用：1难度：0.6
解析

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三.解答题（共9小题，共69分）

25．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x-4）²+h,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.
（1）当a=-
1
24
时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为
12
5
m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
组卷：6497引用：25难度：0.1
解析
26．问题提出
（1）如图①，点B、C、D在同一直线上，∠B=∠ACE=∠D，求证：△ABC∽△CDE；
问题探究
（2）如图②，在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，过CB的中点D作DE⊥AD，交AB于点E，求线段EB的长；
问题解决
（3）如图③，在矩形场地ABCD中，AB=300m,BC=400m,AC为对角线，BC边上有一个大门F，需要在AC上安装一个扫描仪E，扫描的范围为α（∠BEF=α），经过测试，当扫描范围设置为sin
α
=
3
5
时效果最佳，若在场地中，以A、F、C、D四点为顶点的四边形划分为作业区，剩余部分划分为休息区，将扫描仪E放置在距离点C多远时，四边形AFCD面积最大？最大面积为多少？
组卷：287引用：1难度：0.7
解析