2022-2023学年广东省梅州市丰顺县龙岗中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

• 1．用一个放大10倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（　　）

  A．300°

  B．30°

  C．3°

  D．无法确定
  组卷：549引用：7难度：0.5

  解析

• 2．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：612引用：4难度：0.8

  解析

• 3．能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是（　　）

  A． AB A ′ B ′ = AC A ′ C ′

  B． AB AC = A ′ B ′ A ′ C ′ 且∠A=∠C′

  C． AB A ′ B ′ = BC A ′ C ′ 且∠B=∠A′

  D． AB A ′ B ′ = AC A ′ C ′ 且∠B=∠B′
  组卷：694引用：10难度：0.7

  解析

• 4．如图，点A（a,1）、B（-1，b）都在双曲线y=-

  3

  x

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（　　）

  A．y=x

  B．y=x+1

  C．y=x+2

  D．y=x+3
  组卷：2884引用：62难度：0.9

  解析

• 5．“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数y=

  1

  x

  2

  ，其图象位于（　　）

  A．第一、二象限	B．第三、四象限
  C．第一、三象限	D．第二、四象限
  组卷：373引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，对于下列结论：①AC=FG；②四边形CBFG是矩形；③△ACD∽△FEQ．其中正确的是（　　）

  A．①②③

  B．①②

  C．①③

  D．②③
  组卷：694引用：3难度：0.4

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• 7．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽

  4

  3

  米，竖着比城门高

  2

  3

  米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度．若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（　　）

  A． （ x + 4 3 ） 2 + （ x + 2 3 ） 2 = x 2	B． （ x - 4 3 ） 2 + （ x - 2 3 ） 2 = x 2
  C． （ x - 4 3 ） 2 + （ x + 2 3 ） 2 = x 2	D． （ x + 4 3 ） 2 + （ x - 2 3 ） 2 = x 2
  组卷：1633引用：8难度：0.7

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• 8．已知反比例函数y=-

  2

  x

  ，下列结论不正确的是（　　）

  A．图象必经过点（-1，2）	B．y随x的增大而增大
  C．图象在第二、四象限内	D．若x＞1，则-2＜y＜0
  组卷：334引用：9难度：0.9

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三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分。

• 24．如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，过D作DE⊥AC，过B作BE⊥AB，DE，BE交于点 E．已知BC=3，AB=5．
  （1）证明：△EFB∽△ABC．
  （2）若CD=1，请求出ED的长．
  （3）连接AE，记CD=a,△AFE与△EBF面积的差为b.若存在实数t₁，t₂，m（其中t₁≠t₂），当a=t₁或a=t₂时，b的值都为m.求实数m的取值范围．
  组卷：882引用：2难度：0.3

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• 25．几何模型：
  条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个顶点．
  问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．
  方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）
  模型应用：
  （1）如图2，已知平面直角坐标系中两定点A（0，-1）和B（2，-1），P为x轴上一动点，则当PA+PB的值最小时，点P的横坐标是

  ，此时PA+PB=

  ．
  （2）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点，连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称，则PB+PE的最小值是

  ．
  （3）如图4，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为

  ．
  （4）如图5，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是

  ．
  
  组卷：1457引用：7难度：0.2

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