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2022-2023学年广东省肇庆鼎湖中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/11/12 10:30:2

一、单项选择题：本题式8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i为虚数单位，则复数z=
1
+
2
i
1
-
3
i
对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：107引用：5难度：0.8
解析
2．在空间直角坐标系Oxyz中，与点（-1，2，1）关于平面xOz对称的点为（　　）
A．（-1，-2，1） B．（-1，2，1） C．（-1，-2，-1） D．（1，-2，-1）
组卷：216引用：30难度：0.9
解析
3．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁C₁的中点，若
BE
=
x
AA
1
+
y
AB
+
z
AD
，则（　　）
A．x=1，y=
1
2
，z=-
1
2
B．x=1，y=-
1
2
，z=
1
2
C．x=
1
2
，y=1，z=-
1
2
D．x=-
1
2
，y=1，z=
1
2
组卷：252引用：16难度：0.7
解析
4．若{
a
，
b
，
c
}构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的另一个基底的是（　　）
A．
a
+
b
，
a
+
b
+
c
，
2
c
B．
a
-
c
，
a
-
b
，
b
-
c
C．
a
+
b
，
a
-
b
，
a
D．
a
+
b
，
b
+
c
，
a
+
c
组卷：371引用：6难度：0.7
解析
5．已知
a
、
b
均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|
a
+
3
b
|=（　　）
A．
7
B．
10
C．
13
D．4
组卷：1502引用：135难度：0.9
解析
6．已知O为空间任意一点，A，B，C，P满足任意三点不共线，但四点共面，且
BP
=m
OA
+
OB
+
OC
，则m的值为（　　）
A．-1 B．2 C．-2 D．-3
组卷：588引用：11难度：0.9
解析
7．在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为
a
=
（
1
，-
2
，
1
）
，平面α的法向量为
n
=
（
2
，
3
，
4
）
，则（　　）
A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α或l∥α D．l与α斜交
组卷：540引用：14难度：0.8
解析

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四、解答题：（共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步键

21．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BC、A₁D₁的中点．
（1）求直线A₁C与DE所成角的余弦值；
（2）求直线AD与平面B₁EDF所成角的余弦值；
（3）求平面B₁EDF与平面ABCD夹角的余弦值．
组卷：54引用：1难度：0.6
解析
22．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点．
（1）证明：OA⊥CD；
（2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积．
组卷：11821引用：52难度：0.4
解析

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A．x=1，y= 1 2 ，z=- 1 2	B．x=1，y=- 1 2 ，z= 1 2
C．x= 1 2 ，y=1，z=- 1 2	D．x=- 1 2 ，y=1，z= 1 2

A． a + b ， a + b + c ， 2 c	B． a - c ， a - b ， b - c
C． a + b ， a - b ， a	D． a + b ， b + c ， a + c

2022-2023学年广东省肇庆鼎湖中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题式8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i为虚数单位，则复数z=1+2i1-3i对应的点位于（ ）

2．在空间直角坐标系Oxyz中，与点（-1，2，1）关于平面xOz对称的点为（ ）

3．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，若BE=xAA1+yAB+zAD，则（ ）

4．若{a，b，c}构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的另一个基底的是（ ）

5．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（ ）

6．已知O为空间任意一点，A，B，C，P满足任意三点不共线，但四点共面，且BP=mOA+OB+OC，则m的值为（ ）

7．在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为a=（1，-2，1），平面α的法向量为n=（2，3，4），则（ ）

四、解答题：（共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步键

21．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点．（1）求直线A1C与DE所成角的余弦值；（2）求直线AD与平面B1EDF所成角的余弦值；（3）求平面B1EDF与平面ABCD夹角的余弦值．

22．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点．（1）证明：OA⊥CD；（2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积．

1．已知i为虚数单位，则复数z=
1
+
2
i
1
-
3
i
对应的点位于（　　）

2．在空间直角坐标系Oxyz中，与点（-1，2，1）关于平面xOz对称的点为（　　）

3．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁C₁的中点，若
BE
=
x
AA
1
+
y
AB
+
z
AD
，则（　　）

4．若{
a
，
b
，
c
}构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的另一个基底的是（　　）

5．已知
a
、
b
均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|
a
+
3
b
|=（　　）

6．已知O为空间任意一点，A，B，C，P满足任意三点不共线，但四点共面，且
BP
=m
OA
+
OB
+
OC
，则m的值为（　　）

7．在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为
a
=
（
1
，-
2
，
1
）
，平面α的法向量为
n
=
（
2
，
3
，
4
）
，则（　　）

21．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BC、A₁D₁的中点．
（1）求直线A₁C与DE所成角的余弦值；
（2）求直线AD与平面B₁EDF所成角的余弦值；
（3）求平面B₁EDF与平面ABCD夹角的余弦值．

22．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点．
（1）证明：OA⊥CD；
（2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积．