2021年广东省深圳市北大附中南山分校中考数学三模试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．27的立方根是（　　）

  A．9

  B．±3

  C．-9

  D．3
  组卷：69引用：3难度：0.9

  解析

• 2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）

  A．7×10-7

  B．0.7×10-8

  C．7×10-8

  D．7×10-9
  组卷：1149引用：49难度：0.9

  解析

• 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：50引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列各式中，运算正确的是（　　）

  A．x3+x3=x6	B．x2•x3=x5
  C．（x+3）2=x2+9	D． 5 - 3 = 2
  组卷：812引用：5难度：0.8

  解析

• 5．一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（　　）

  A．9

  B．12

  C．15

  D．18
  组卷：417引用：10难度：0.6

  解析

• 6．某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（　　）

  A．2000（1+x）2=2880	B．2000（1-x）2=2880
  C．2000（1+2x）=2880	D．2000x2=2880
  组卷：231引用：7难度：0.7

  解析

• 7．下列命题是真命题的是（　　）

  A．多边形的内角和为360°

  B．若2a-b=1，则代数式6a-3b-3=0

  C．二次函数y=（x-1）2+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，2）

  D．矩形的对角线互相垂直平分
  组卷：269引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．求证：AE=FG；
  （2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，

  BC

  AB

  =k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
  （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当时k=

  3

  4

  ，若tan∠CGP=

  4

  3

  ，GF=2

  5

  ，求CP的长．
  
  组卷：3154引用：13难度：0.4

  解析

• 22．若直线y=-2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数y=ax²+3x+c的图象经过点A，交x轴于C、D两点，且抛物线的对称轴为直线x=

  3

  2

  ．
  （1）求二次函数的解析式；
  （2）过点C作直线CE∥AB交y轴于点E，点P是直线CE上一动点，点Q是第一象限抛物线上一动点，求四边形APBQ面积的最大值与此时点Q的坐标；
  （3）在（2）的结论下，点E是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点G，直线EQ交x轴于点F，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得∠MFQ+∠CAO=45°，求点M的坐标．
  
  组卷：1146引用：4难度：0.2

  解析