2023年广西南宁市武鸣中学高考数学三模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

• 1．已知集合A={x|-4＜-x≤3}，B={x|（x-2）（x+5）＜0}，则A∩B=（　　）

  A．[-3，2）

  B．（-3，2）

  C．（2，4）

  D．（-5，4）
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 2．复数

  z

  =

  4

  +

  3

  i

  3

  -

  4

  i

  （i为虚数单位）的虚部为（　　）

  A．-1

  B．2

  C．5

  D．1
  组卷：110引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知点（-4，3）是角α终边上的一点，则sin（π-α）=（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：2100引用：9难度：0.9

  解析

• 4．若a=log₃2，b=log₂3，

  c

  =

  lo

  g

  4

  1

  3

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A．a＜c＜b

  B．c＜b＜a

  C． 1 0 a ＜ （ 1 3 ） b

  D． lga ＜ （ 1 2 ） b
  组卷：93引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知各项均不相等的等比数列{a_n}，若3a₂，2a₃，a₄成等差数列，设S_n为数列{a_n}的前n项和，则

  S

  3

  a

  3

  等于（　　）

  A． 13 9

  B． 7 9

  C．3

  D．1
  组卷：224引用：11难度：0.6

  解析

• 6．已知l,m,n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中能推出α⊥β的是（　　）

  A．l⊂α，m⊂β，且l⊥m

  B．l⊂α，m⊂β，n⊂β，且l⊥m,l⊥n

  C．m⊂α，n⊂β，m∥n,且l⊥m

  D．l⊂α，l∥m,且m⊥β
  组卷：32引用：6难度：0.7

  解析

• 7．袋中有大小相同的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球．从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为（　　）

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 7 10

  D． 4 5
  组卷：173引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7小题，每小题6-15分，共82.0分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为

  x = tcosα

  y = 1 + tsinα

  （其中t为参数）．在以O为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，曲线C：ρ（1+cos2θ）=λsinθ的焦点F的极坐标为

  （

  1

  ，

  π

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求常数λ的值；
  （Ⅱ）设l与C交于A、B两点，且|AF|=3|FB|，求α的大小．
  组卷：114引用：5难度：0.8

  解析

• 23．已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+1|，记不等式f（x）＜4的解集为M．
  （1）求M；
  （2）设a,b∈M，证明：|ab|-|a|-|b|+1＞0．
  组卷：100引用：13难度：0.7

  解析