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2023-2024学年山东省泰安市东平县八年级（上）期中数学试卷（五四学制）

发布：2024/10/21 1:0:2

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）

1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（a+1）（a-1）=a²-1 B．a²+a+1=a（a+1）+1
C．am+bm=m（a+b） D．a²+2a+4=（a+2）²
组卷：683引用：11难度：0.8
解析
2．在代数式3+
x
2
，
5
a
，
x
2
y
6
z
，
3
5
+
t
，
5
a
2
b
a
，
2
m
+
n
3
中，分式有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
组卷：362引用：3难度：0.8
解析
3．将3ab²（x-y）³-9ab（x-y）²因式分解，应提取的公因式是（　　）
A．3ab（x-y）² B．3ab²（x-y） C．9ab（x-y）² D．3ab（x-y）
组卷：759引用：3难度：0.8
解析
4．已知一组数据2，3，4，x,1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（　　）
A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3
组卷：3620引用：76难度：0.9
解析
5．下列分式为最简分式的是（　　）
A．
x
2
-
4
x
+
2
B．
a
2
+
b
2
2
ab
C．
y
-
x
x
-
y
D．
5
x
x
2
-
3
x
组卷：172引用：5难度：0.7
解析
6．下列多项式不能用公式法因式分解的是（　　）
A．a²-8a+16 B．
a
2
+
1
2
a
+
1
16
C．-a²-9 D．a²-4
组卷：332引用：3难度：0.9
解析
7．若关于x的方程
2
2
-
x
+
x
+
m
x
-
2
=2有增根，则m的取值是（　　）
A．0 B．2 C．-2 D．1
组卷：389引用：4难度：0.6
解析
8．样本数据3，6，a,4，2的平均数是4，则这个样本的方差是（　　）
A．2 B．
2
C．3 D．
2
2
组卷：190引用：1难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）

24．今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．
（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
组卷：2928引用：71难度：0.5
解析
25．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．
如
x
+
1
x
-
1
=
x
-
1
+
2
x
-
1
=
x
-
1
x
-
1
+
2
x
-
1
=
1
+
2
x
-
1
，
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
=
（
a
-
1
）
2
+
2
a
-
1
=
a
-
1
+
2
a
-
1
，则
x
+
1
x
-
1
和
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
都是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：
（填序号）；
①
x
+
1
x
；②
x
+
2
2
；③
x
+
2
x
+
1
；④
y
2
+
1
y
2
．
（2）将“和谐分式
x
2
+
6
x
-
3
x
-
1
化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：
x
2
+
6
x
-
3
x
-
1
=
．
（3）应用：先化简
3
x
+
6
x
+
1
-
x
-
1
x
÷
x
2
-
1
x
2
+
2
x
，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
组卷：541引用：1难度：0.4
解析