2022-2023学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|log₂x≤1}，则A∪B=（　　）

  A．[-1，3]

  B．（-∞，3]

  C．（0，2]

  D．（0，3]
  组卷：49引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（i-1）z=2i,则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：224引用：3难度：0.8

  解析

• 3．从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：112引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  4

  ，-

  2

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  5

  ）

  ，则向量

  b

  在向量

  a

  方向上的投影是（　　）

  A． - 6

  B．-1

  C．1

  D． 6
  组卷：385引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知x∈R，y∈R，若p：|x+1|+|y-2|≥1，q：x²+y²+2x-4y+4≥0，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂点M在C的右支上，直线F₁M与C的左支交于点N，若|F₁N|=b,且|MF₂|=|MN|，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 1 3 x

  B．y=±3x

  C． y =± 1 2 x

  D．y=±2x
  组卷：110引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设f（x）是定义在R上且周期为4的奇函数，当0≤x≤2时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  x , 0 ≤ x ≤ 1

  2 - x , 1 ＜ x ≤ 2

  ，令g（x）=f（x）+f（x+1），则函数y=g（x）的最大值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：174引用：1难度：0.5

  解析

选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  （φ为参数）．
  （1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C的极坐标方程；
  （2）若点A，B为曲线C上的两个点OA⊥OB，求证：

  1

  |

  OA

  |

  2

  +

  1

  |

  OB

  |

  2

  为定值．
  组卷：317引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知存在x₀∈R，使得|x₀+a|-|x₀-2b|≥4，a,b∈R^*．
  （1）求a+2b的取值范围；
  （2）求a²+b²的最小值．
  组卷：25引用：2难度：0.4

  解析