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2023年湖北省部分名校高考数学二模试卷

发布：2024/4/23 12:26:7

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设A₁、A₂、A₃、…、A₇是均含有2个元素的集合，且A₁∩A₇=∅，A_i∩A_i+1=∅（i=1，2，3，…，6），记B=A₁∪A₂∪A₃∪…∪A₇，则B中元素个数的最小值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：234引用：7难度：0.7
解析
2．设
（
1
-
2
x
）
2019
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
2019
x
2019
，则
a
1
2
+
a
2
2
2
+
…
+
a
2019
2
2019
的值为（　　）
A．2 B．0 C．-1 D．1
组卷：676引用：4难度：0.7
解析
3．从正方体的8个顶点和中心中任选4个，则这4个点恰好构成三棱锥的概率为（　　）
A．
41
63
B．
38
63
C．
2
3
D．
5
7
组卷：92引用：4难度：0.6
解析
4．过点（1，2）可作三条直线与曲线f（x）=x³-3x+a相切，则实数a的取值范围为（　　）
A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）
组卷：507引用：7难度：0.5
解析
5．鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧．图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图．它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2．若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为（　　）
A．
96
+
48
2
B．
120
+
72
2
C．
144
+
96
2
D．
168
+
96
2
组卷：159引用：5难度：0.5
解析
6．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，数列{a_n}满足a₁=1且
a
n
=
n
（
a
n
+
1
-
a
n
）
（
n
∈
N
*
）
，则f（a₃₆）+f（a₃₇）=（　　）
A．-2 B．-3 C．2 D．3
组卷：93引用：1难度：0.5
解析
7．已知抛物线
C
1
：
y
2
=
4
x
和圆
C
2
：
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
1
，直线y=k（x-1）与C₁，C₂依次相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）四点（其中x₁＜x₂＜x₃＜x₄），则|AB|•|CD|的值为（　　）
A．1 B．2 C．
k
2
4
D．k²
组卷：257引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
过点
（
1
，
6
3
）
，过其右焦点F₂且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且
|
AB
|
=
2
3
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：
y
=
kx
-
1
2
与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP=2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：382引用：9难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=
1
-
x
ax
+
lnx
（其中a＞0，e≈2.7…）．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（1，f（1））点处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）求证：对于任意大于1的正整数n,都有lnn
＞
1
2
+
1
3
+
…
+
1
n
．
组卷：554引用：5难度：0.3
解析

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2023年湖北省部分名校高考数学二模试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设A1、A2、A3、…、A7是均含有2个元素的集合，且A1∩A7=∅，Ai∩Ai+1=∅（i=1，2，3，…，6），记B=A1∪A2∪A3∪…∪A7，则B中元素个数的最小值是（ ）

2．设（1-2x）2019=a0+a1x+a2x2+…+a2019x2019，则a12+a222+…+a201922019的值为（ ）

3．从正方体的8个顶点和中心中任选4个，则这4个点恰好构成三棱锥的概率为（ ）

4．过点（1，2）可作三条直线与曲线f（x）=x3-3x+a相切，则实数a的取值范围为（ ）

6．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，数列{an}满足a1=1且an=n（an+1-an）（n∈N*），则f（a36）+f（a37）=（ ）

7．已知抛物线C1：y2=4x和圆C2：（x-1）2+y2=1，直线y=k（x-1）与C1，C2依次相交于A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）四点（其中x1＜x2＜x3＜x4），则|AB|•|CD|的值为（ ）

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1．设A₁、A₂、A₃、…、A₇是均含有2个元素的集合，且A₁∩A₇=∅，A_i∩A_i+1=∅（i=1，2，3，…，6），记B=A₁∪A₂∪A₃∪…∪A₇，则B中元素个数的最小值是（　　）

2．设
（
1
-
2
x
）
2019
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
2019
x
2019
，则
a
1
2
+
a
2
2
2
+
…
+
a
2019
2
2019
的值为（　　）

3．从正方体的8个顶点和中心中任选4个，则这4个点恰好构成三棱锥的概率为（　　）

4．过点（1，2）可作三条直线与曲线f（x）=x³-3x+a相切，则实数a的取值范围为（　　）

6．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，数列{a_n}满足a₁=1且
a
n
=
n
（
a
n
+
1
-
a
n
）
（
n
∈
N
*
）
，则f（a₃₆）+f（a₃₇）=（　　）

7．已知抛物线
C
1
：
y
2
=
4
x
和圆
C
2
：
（
x
-
1
）
2
+
y
2
=
1
，直线y=k（x-1）与C₁，C₂依次相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）四点（其中x₁＜x₂＜x₃＜x₄），则|AB|•|CD|的值为（　　）