2022-2023学年上海市长宁区延安中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（1-6每小题3分，7-12每小题3分，共42分）

• 1．所有正奇数组成的集合用描述当表示为

  ．
  组卷：76引用：1难度：0.9

  解析

• 2．不等式

  1

  x

  ≤

  2

  的解集为

  ．
  组卷：29引用：5难度：0.5

  解析

• 3．已知集合A={x|-4＜x≤5}，B={x|x≤-1或x＞6}，则A∪B=

  ．
  组卷：57引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知集合A={x|x≤5}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知集合U=R，A={x||2x-3|＜1}，B={x|x²-2x-3＜0}，则

  A

  ∩

  B

  =

  ．
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设A=（-∞，0），关于x的方程x²+2x+k=0的解集为B，若A∩B只有1个元素，则实数k的取值范围是

  ．
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 7．不等式

  |

  3

  x

  x

  -

  1

  |

  ≥

  2

  的解集是

  ．
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共46分）

• 20．由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱．1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度y与时间x的关系，可近似地表示为y=

  - 16 x + 2 - x + 8 ， 0 ≤ x ≤ 2

  4 - x , 2 ＜ x ≤ 4

  ．只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用．
  （1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？
  （2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值．
  组卷：81引用：8难度：0.5

  解析

• 21．已知实数a＞b＞c,a+b+c=1，a²+b²+c²=1．
  （1）若

  c

  =

  -

  1

  6

  ，求a-b的值；
  （2）求证：

  c

  ＞

  -

  1

  3

  ；
  （3）用反证法证明：c＜0．
  组卷：40引用：1难度：0.6

  解析