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2015-2016学年四川省成都七中高二（下）入学数学试卷

发布：2024/12/4 14:0:2

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

1．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥n,m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
组卷：1397引用：62难度：0.9
解析
2．若直线l₁：ax+2y+a+3=0与l_2：：x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为（　　）
A．1 B．-2 C．1或-2 D．-1或2
组卷：2111引用：8难度：0.9
解析
3．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁中点，则下列结论中不正确的是（　　）
A．BD⊥A₁C₁ B．AC₁∥平面BDE
C．平面BDE∥平面AB₁D₁ D．平面A₁BD⊥平面BDE
组卷：115引用：2难度：0.7
解析
4．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（　　）
A．
1
-
π
4
B．
π
2
-
1
C．
2
-
π
2
D．
π
4
组卷：1169引用：49难度：0.9
解析
5．若过点A（4，0）的直线l与曲线（x-2）²+y²=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（　　）
A．
[
-
3
，
3
]
B．
（
-
3
，
3
）
C．
[
-
3
3
，
3
3
]
D．
（
-
3
3
，
3
3
）
组卷：805引用：43难度：0.9
解析
6．如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（　　）
A．
5
4
B．
4
5
C．
6
5
D．
5
6
组卷：103引用：14难度：0.9
解析
7．已知圆C₁：（x+1）²+（y-1）²=1，圆C₂与圆C₁关于直线x-y-1=0对称，则圆C₂的方程为（　　）
A．（x+2）²+（y-2）²=1 B．（x-2）²+（y+2）²=1
C．（x+2）²+（y+2）²=1 D．（x-2）²+（y-2）²=1
组卷：1957引用：75难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分，要求过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上异于A、B的点．
PA=AB，∠BAC=60°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PBC所成的角的正弦值；
（3）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？并说明理由．
组卷：24引用：1难度：0.5
解析
22．长为2
2
线段EF的两个端点E、F分别在坐标轴x轴、y轴上滑动，设线段中点为M，线段EF在滑动过程中，点M形成轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）过点P（0，1）直线l与轨迹C交于A、B两点．
①写出
|
AP
|
|
PB
|
的取值范围，可简要说明理由；
②坐标平面内是否存在异于点P的定点Q，当l转动时，总有
|
QA
|
|
QB
|
=
|
PA
|
|
PB
|
恒成立？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：96引用：1难度：0.1
解析