2022-2023学年北京市昌平二中高一（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）

  A．y= x 2 ，y=（ x ）2	B．y=|x|，y= x 2
  C．y= x 2 - 1 x - 1 ，y=x+1	D．y=x,y= x 2 x
  组卷：117引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

  A．y=x+1

  B．y=-x2

  C．y= 1 x

  D．y=x|x|
  组卷：2503引用：233难度：0.9

  解析

• 3．命题“∀x∈[0，+∞），x³+x≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∈（-∞，0），x3+x＜0	B．∀x∈（-∞，0），x3+x≥0
  C．∃x0∈[0，+∞）， x 3 0 +x0＜0	D．∃x0∈[0，+∞）， x 3 0 +x0≥0
  组卷：2087引用：77难度：0.9

  解析

• 4．设x∈R，则“|x-

  1

  2

  |＜

  1

  2

  ”是“x＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：577引用：11难度：0.7

  解析

• 5．在以下区间中，存在函数f（x）=x³+3x-3的零点的是（　　）

  A．[-1，0]

  B．[1，2]

  C．[0，1]

  D．[2，3]
  组卷：37引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  2 x , x ＞ 0

  x + 1 ， x ≤ 0

  ，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：450引用：26难度：0.9

  解析

• 7．设a,b∈R，下列命题中的真命题是（　　）

  A．若a＞b,则|a|＞|b|	B．若a＞b,则 1 a ＞ 1 b
  C．若a＞b,则a3＞b3	D．若a＞b,则 a b ＞1
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 21．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下公式：
  f（x）=

  - 0 . 1 x 2 + 2 . 6 x + 43 （ 0 ＜ x ≤ 10 ）

  59 （ 10 ＜ x ≤ 16 ）

  - 3 x + 107 （ 16 ＜ x ≤ 30 ）

  ．
  （1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？
  （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？
  （3）一道数学难题，需要讲解13min,并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由．
  组卷：40引用：2难度：0.6

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• 22．对于区间[a,b]（a＜b），若函数y=f（x）同时满足：①f（x）在[a,b]上是单调函数；②函数y=f（x），x∈[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数f（x）的“保值”区间．
  （1）求函数y=x²的所有“保值”区间；
  （2）函数y=x²+m（m≠0）是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：273引用：13难度：0.5

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