2021-2022学年湖南省岳阳市岳阳县一中高三（上）入学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|e^x-1＞1}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2，3，4}

  B．{2，3，4}

  C．{3，4}

  D．{4}
  组卷：60引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  1

  =

  2

  1

  +

  i

  ，

  z

  2

  =

  a

  +

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，若z₁，z₂在复平面中对应的向量分别为

  O

  Z

  1

  ，

  O

  Z

  2

  （O为坐标原点），且

  |

  O

  Z

  1

  +

  O

  Z

  2

  |

  =

  2

  ，则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．l 或-3
  组卷：105引用：2难度：0.7

  解析

• 3．2021年7月18日18时至21日0时，郑州出现罕见持续强降水天气过程，全市普降大暴雨、特大暴雨，累积平均降水量449毫米，给郑州市带来重大的财产损失和人员伤亡．一般气象学上定义：24小时内降水在平地上积水厚度（mm）来判断降雨程度．其中小雨（＜10mm），中雨（10mm-25mm），大雨（25mm-50mm），暴雨（50mm-100mm），小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级（　　）

  A．小雨

  B．中雨

  C．大雨

  D．暴雨
  组卷：67引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=2sinx-sin2x在[0，2π]的零点个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：5042引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆M的左、右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆M与坐标轴分别交于A，B，C，D四点，且从F₁，F₂，A，B，C，D这六点中，可以找到三点构成一个直角三角形，则椭圆M的离心率的可能取值为（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 3 2

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：173引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知

  0

  ＜

  β

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，点

  P

  （

  1

  ，

  4

  3

  ）

  为角α的终边上一点，且

  sinαsin

  （

  π

  2

  -

  β

  ）

  +

  cosαcos

  （

  π

  2

  +

  β

  ）

  =

  3

  3

  14

  ，则角β=（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  组卷：245引用：2难度：0.8

  解析

• 7．若函数f（x）=2x³-ax²（a＜0）在

  （

  a

  2

  ，

  a

  +

  6

  3

  ）

  上有最大值，则a的取值范围为（　　）

  A．[-4，0）

  B．（-∞，-4]

  C．[-2，0）

  D．（-∞，-2]
  组卷：156引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=lnx,g（x）=

  1

  2

  ax²+bx,a≠0．
  （Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
  （Ⅱ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁，C₂于点M、N，证明C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行．
  组卷：758引用：12难度：0.5

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线E：y=x²+mx-2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为（0，1）．
  （1）若点B在点A的右边，曲线上存在一点D，使得

  CD

  =

  CA

  +

  2

  CB

  ，求曲线E的表达式；
  （2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．
  组卷：44引用：1难度：0.4

  解析