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2022-2023学年湖北省鄂东南教学改革联盟学校高二（下）期中数学试卷

发布：2024/11/26 11:30:3

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f（x）可导，且满足
lim
Δ
x
→
0
f
（
3
-
Δ
x
）
-
f
（
3
）
Δ
x
=
2
，则函数y=f（x）在x=3处的导数为（　　）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
组卷：84引用：5难度：0.8
解析
2．已知
A
2
n
=
C
n
-
3
n
，则n=（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
组卷：153引用：9难度：0.8
解析
3．下列导数运算正确的是（　　）
A．
（
sin
π
3
）
′
=
cos
π
3
B．
（
log
3
x
）
′
=
1
x
•
lo
g
3
e
C．（e^2x）′=e^2x D．
（
1
x
）
′
=
1
2
x
3
组卷：158引用：5难度：0.8
解析
4．已知直线l是曲线y=e^x的切线，切点横坐标为-1，直线l与x轴和y轴分别相交于A、B两点，则△OAB面积为（　　）
A．
1
2
B．1 C．
2
e
D．
4
e
组卷：20引用：4难度：0.7
解析
5．某人从2023年起，每年1月1日到银行新存入2万元（一年定期），若年利率为2%保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2033年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数约为（　　）（单位：万元）参考数据：1.02⁹≈1.195，1.02¹⁰≈1.219，1.02¹¹≈1.243
A．2.438 B．19.9 C．22.3 D．24.3
组卷：75引用：8难度：0.7
解析
6．学校音乐团共有10人，其中4人只会弹吉他，2人只会打鼓，3人只会唱歌，另有1人既能弹吉他又会打鼓．现需要1名主唱，2名吉他手和1名鼓手组成一个乐队，则不同的组合方案共有（　　）
A．36种 B．78种 C．87种 D．90种
组卷：106引用：3难度：0.7
解析
7．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f'（x）＜f（x）且f（x+2）为偶函数，f（0）=e⁴，则不等式f（x）＜e^x的解集为（　　）
A．（-∞，4） B．（0，+∞） C．（2，+∞） D．（4，+∞）
组卷：128引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知正项数列{a_n}满足a₁=1且
a
2
n
+
1
（
a
n
+
1
）
+
a
2
n
（
a
n
+
1
-
1
）
=
0
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设数列
{
2
n
a
n
}
的前n项和为S_n，是否存在p、q使
p
S
n
+
q
2
n
=
n
-
1
恒成立，若存在，求出p、q的值；若不存在，请说明理由．
组卷：79引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
1
+
2
lnx
x
2
．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=k的两个实根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），求证：
x
1
+
x
2
＞
2
＞
1
x
1
+
1
x
2
．
组卷：52引用：2难度：0.3
解析

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A．（ sin π 3 ） ′ = cos π 3	B．（ log 3 x ） ′ = 1 x • lo g 3 e
C．（e^2x）′=e^2x	D．（ 1 x ） ′ = 1 2 x 3

2022-2023学年湖北省鄂东南教学改革联盟学校高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f（x）可导，且满足limΔx→0f（3-Δx）-f（3）Δx=2，则函数y=f（x）在x=3处的导数为（ ）

2．已知A2n=Cn-3n，则n=（ ）

3．下列导数运算正确的是（ ）

4．已知直线l是曲线y=ex的切线，切点横坐标为-1，直线l与x轴和y轴分别相交于A、B两点，则△OAB面积为（ ）

6．学校音乐团共有10人，其中4人只会弹吉他，2人只会打鼓，3人只会唱歌，另有1人既能弹吉他又会打鼓．现需要1名主唱，2名吉他手和1名鼓手组成一个乐队，则不同的组合方案共有（ ）

7．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f'（x）＜f（x）且f（x+2）为偶函数，f（0）=e4，则不等式f（x）＜ex的解集为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知正项数列{an}满足a1=1且a2n+1（an+1）+a2n（an+1-1）=0（n∈N*）．（1）求{an}的通项公式；（2）设数列{2nan}的前n项和为Sn，是否存在p、q使pSn+q2n=n-1恒成立，若存在，求出p、q的值；若不存在，请说明理由．

22．已知函数f（x）=1+2lnxx2．（1）求f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=k的两个实根分别为x1，x2（其中x1＜x2），求证：x1+x2＞2＞1x1+1x2．

1．已知函数f（x）可导，且满足
lim
Δ
x
→
0
f
（
3
-
Δ
x
）
-
f
（
3
）
Δ
x
=
2
，则函数y=f（x）在x=3处的导数为（　　）

2．已知
A
2
n
=
C
n
-
3
n
，则n=（　　）

3．下列导数运算正确的是（　　）

4．已知直线l是曲线y=e^x的切线，切点横坐标为-1，直线l与x轴和y轴分别相交于A、B两点，则△OAB面积为（　　）

6．学校音乐团共有10人，其中4人只会弹吉他，2人只会打鼓，3人只会唱歌，另有1人既能弹吉他又会打鼓．现需要1名主唱，2名吉他手和1名鼓手组成一个乐队，则不同的组合方案共有（　　）

7．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f'（x）＜f（x）且f（x+2）为偶函数，f（0）=e⁴，则不等式f（x）＜e^x的解集为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
1
+
2
lnx
x
2
．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=k的两个实根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），求证：
x
1
+
x
2
＞
2
＞
1
x
1
+
1
x
2
．