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2022-2023学年山西省晋中市灵石县九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/8/31 8:0:8

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列方程中，以x=
-
5
±
25
+
4
c
2
为根的是（　　）
A．x²-5x-c=0 B．x²+5x-c=0 C．x²-5x+4c=0 D．x²+5x+c=0
组卷：1016引用：8难度：0.6
解析
2．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN=5，AB=10，则∠ACB的度数为（　　）
A．30° B．35° C．45° D．60°
组卷：214引用：3难度：0.6
解析
3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=26°，则∠BDC的度数为（　　）
A．26° B．48° C．52° D．64°
组卷：406引用：5难度：0.4
解析
4．如图，在长为28米、宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，则可列方程为（　　）
A．28×10-28x-10x=243 B．（28-x）（10-x）+x²=243
C．（28-x）（10-x）=243 D．2（28-x+10-x）=243
组卷：993引用：6难度：0.7
解析
5．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知AO：OD=2：1，△ABC周长为8，则△DEF的周长是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
组卷：288引用：7难度：0.7
解析
6．已知菱形ABCD的面积是12cm²，对角线AC=4cm,则菱形的边长是（　　）
A．3cm B．
13
cm C．5cm D．6cm
组卷：206引用：3难度：0.5
解析
7．如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，某同学计划将这4座凉亭全部参观一遍，从入口处进，先经过凉亭A，接下来参观凉亭B或凉亭C（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
组卷：397引用：6难度：0.5
解析

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三、解答题（共75分）

22．问题情境
一节几何探究课上，老师提出如下问题：如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点M在对角线AC上，点N在射线BC上，且∠MDN=60°，请猜想DM与DN的数量关系，并加以证明．
观察思考
（1）请解答老师提出的问题．
探索发现
（2）如图2，在图1的基础上连接BM，取BM的中点E，连接AE，NE．
①试猜想当点M与点A重合时，AE与NE之间的数量关系为
．
②当点M与点A不重合时，试探究①中结论是否仍成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
组卷：188引用：3难度：0.5
解析
23．综合与探究如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，4），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，设运动时间为t秒．

（1）求证：△BCP∽△BAE；
（2）当t=5时，求点E的坐标；
（3）在运动的过程中，是否存在以P，O，E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：99引用：4难度：0.5
解析