2019-2020学年河南省信阳市商城县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：98引用：7难度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程（x+1）（x+2）=2的解是（　　）

  A．x1=0，x2=-3	B．x1=-1，x2=-2
  C．x1=1，x2=2	D．x1=0，x2=3
  组卷：506引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若关于x的一元二次方程x²-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：455引用：16难度：0.6

  解析

• 4．如图，AB是半圆的直径，点D是

  ˆ

  AC

  的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．70°
  组卷：1781引用：97难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k₁x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=

  k

  2

  x

  在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S_△OBC=1，tan∠BOC=

  1

  3

  ，则k₂的值是（　　）

  A．-3

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：5985引用：83难度：0.9

  解析

• 6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（　　）

  A．2 2

  B．4

  C．4 2

  D．8
  组卷：1424引用：20难度：0.6

  解析

• 7．如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，-4），下列结论：①b²＞4ac；②ax²+bx+c≥-6；③若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-4的两根为-5和-1，其中正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1337引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题（共75分）

• 22．已知在△ABC中，AB=AC，点D为直线AC上一动点，∠BDE=∠A，且DB=DE，连接BE，EC，其中

  AD

  EC

  =k.
  问题发现：
  （1）如图（1），若∠A=60°，点D在线段AC上，则∠BCE与∠A的数量关系是

  ，k的值为

  ．
  类比探究：
  （2）如图（2），若

  AB

  BC

  =

  3

  2

  ，点D在AC的延长线上，∠BCE与∠A有怎样的数量关系？k的值为多少？请说明理由．
  拓展应用：
  （3）如图（3），在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，D为AC上一点，以BD为边，在其左侧作正方形BDEF，点O为正方形BDEF的对称中心，且OA=2

  2

  ，请直接写出DE的长．
  
  组卷：60引用：1难度：0.4

  解析

• 23．如图，抛物线y=ax²+bx+6经过A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC、BC、DB、DC．
  （1）求抛物线的函数表达式．
  （2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的

  3

  4

  时，求m的值．
  （3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1223引用：24难度：0.4

  解析