2022年重庆一中高考数学适应性试卷

一、单项选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={0，1}，B={0，1，2}，则满足A∪C=B的集合C的个数为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：249引用：9难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z₁=（a-1）+i（a∈R）为纯虚数，则z=

  a

  1

  +

  z

  1

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：117引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知随机变量X-N（2，4）且P（X＜0）=0.1587，则P（0≤X≤4）=（　　）

  A．0.1586

  B．0.3413

  C．0.6826

  D．0.9544
  组卷：152引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知△ABC是面积为

  3

  的等边三角形，且其顶点都在球O的表面上，若球心O到面ABC的距离为1，则球O的表面积为（　　）

  A．20π

  B． 28 3 π

  C．16π

  D． 16 3 π
  组卷：280引用：1难度：0.8

  解析

• 5．我们经常听到这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离．由于纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当我们的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为ω（单位mm），厚度为x（单位mm）的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为

  1

  2

  ω，厚度变为4x.在理想情况下，对折次数n有下列关系：n≤

  2

  3

  log₂

  ω

  x

  （注：lg2≈0.3，log₂

  21

  20

  ≈0.07），根据以上信息，一张长边为315mm,厚度为0.075mm的矩形纸张最多能对折（　　）次

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：136引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知a=

  e

  （其中e为自然对数的底），b=

  3

  2

  ，c=log₃5，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：164引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知平面向量

  m

  =（sinx,1），

  n

  =（1，cosx），f（x）=

  m

  •

  n

  ，等差数列{a_n}中a₃=

  3

  π

  4

  ，b_n=f（a_n），则数列{b_n}的前5项和为（　　）

  A．-5

  B．0

  C．5

  D．18
  组卷：83引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题。（本题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，动直线l过F₂且与椭圆C相交于A，B两点，且|AF₁|+|BF₁|的最大值为

  7

  a

  2

  ．
  （1）求椭圆C的离心率；
  （2）如图，已知P（x₀，y₀）（y₀≠0）为抛物线E：x²=4by 上一点，l'为抛物线E在点P处的切线，I'与椭圆C有两个不同的交点M，N，当以MN为直径的圆过原点O时，求

  a

  y

  0

  ．
  组卷：321引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  ．
  （1）证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；
  （2）当x＞0时，求g（x）=f（x）+f（

  1

  x

  ）的最大值．
  组卷：148引用：1难度：0.3

  解析