2013-2014学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）10月数学家庭作业（导数及其应用）（文科）

一.选择题：（每小题3分，共45分）

• 1．f′（x₀）=0是可导函数y=f（x）在点x=x₀处有极值的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．非充分非必要条件
  组卷：99引用：12难度：0.9

  解析

• 2．一质点做直线运动，由始点起经过ts后的距离为s=

  1

  4

  t⁴-4t³+16t²，则速度为零的时刻是（　　）

  A．4s末

  B．8s末

  C．0s与8s末

  D．0s,4s,8s末
  组卷：148引用：16难度：0.9

  解析

• 3．若函数f（x）=xⁿ+3^x在点M（1，4）处切线的斜率为3+3ln3，则n的值是（　　）

  A．3

  B．2

  C．4

  D．1
  组卷：73引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  x

  +lnx,则有（　　）

  A．f（2）＜f（e）＜f（3）	B．f（e）＜f（2）＜f（3）
  C．f（3）＜f（e）＜f（2）	D．f（e）＜f（3）＜f（2）
  组卷：76引用：6难度：0.9

  解析

• 5．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：471引用：86难度：0.9

  解析

• 6．设f（x），g（x）在[a,b]上可导，且f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时有（　　）

  A．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）	B．f（x）＜g（x）
  C．f（x）＞g（x）	D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）
  组卷：174引用：11难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=cos³x+sin²x-cosx上最大值等于（　　）

  A． 4 27

  B． 8 27

  C． 16 27

  D． 32 27
  组卷：97引用：6难度：0.7

  解析

• 8．过曲线

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  2

  （x＞0）上横坐标为1的点的切线方程为（　　）

  A．3x+y-1=0

  B．3x+y-5=0

  C．x-y+1=0

  D．x-y-1=0
  组卷：380引用：21难度：0.9

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三、解答题（本大题共5小题，共40分.）

• 24．已知函数f（x）=2x³+3（1-2a）x²+6a（a-1）x（a∈R）
  （1）求y=f（x）的单调区间；
  （2）若关于x的方程f（x）=0有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围；
  （3）是否存在这样的常数

  a

  ∈

  （

  -

  ∞

  ，

  3

  2

  ]

  ，使得直线y=1与y=f（x）相切，如果存在，求出a,否则请说明理由．
  组卷：60引用：3难度：0.1

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• 25．已知函数f（x）=-e^x+kx+1，x∈R．
  （Ⅰ）若k=2e,试确定函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若k＞0，且对于任意x∈R，f（|x|）＜1恒成立，试确定实数k的取值范围．
  组卷：63引用：5难度：0.5

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