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2023年辽宁省铁岭市六校协作体高考数学质检试卷

发布：2024/11/2 8:0:46

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1．设
M
=
{
x
|
1
2
＜
x
＜
5
，
x
∈
Z
}
，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围为（　　）
A．a＜1 B．a≤1 C．
a
＜
1
2
D．
a
≤
1
2
组卷：122引用：1难度：0.7
解析
2．复数z满足
z
（
1
+
i
）
=
2
+
5
i
i
，则复数z的共轭复数的虚部为（　　）
A．
7
2
B．
-
7
2
i
C．
-
7
2
D．
7
2
i
组卷：460引用：5难度：0.9
解析
3．“0＜k＜1”是“方程
x
2
k
-
1
+
y
2
k
+
2
=
1
表示双曲线”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：692引用：4难度：0.9
解析
4．唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）．当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为（　　）
A．
（
0
，
35
10
π
]
B．
[
3
S
10
π
，
+
∞
）
C．
（
S
5
π
，
3
S
10
π
]
D．[
3
S
10
π
，
S
2
π
）
组卷：607引用：14难度：0.8
解析
5．已知点A，B，C在半径为5的球面上，且AB=AC=2
14
，BC=2
7
，P为球面上的动点，则三棱锥P-ABC体积的最大值为（　　）
A．
56
7
3
B．
52
7
3
C．
49
7
3
D．
14
7
3
组卷：238引用：3难度：0.5
解析
6．已知定义在R上的偶函数f（x）=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
-
cos
（
ωx
+
φ
）
（
φ
∈
（
0
，
π
）
，
ω
＞
0
）
对任意x∈R都有f（x）+f（x+
π
2
）=0，当ω取最小值时，
f
（
π
6
）
的值为（　　）
A．1 B．
3
C．
1
2
D．
3
2
组卷：200引用：4难度：0.6
解析
7．已知各项为正的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足
S
n
=
1
4
（
a
n
+
1
）
2
，则
2
S
n
+
6
a
n
+
3
的最小值为（　　）
A．
9
2
B．4 C．3 D．2
组卷：668引用：8难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．
（1）扑点球的难度一般比较大．假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有
2
3
的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；
（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住，记第n次传球之前球在甲脚下的概率为p_n，易知p₁=1，p₂=0．
①证明：
{
p
n
-
1
3
}
为等比数列；
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为q_n，比较p₁₀与q₁₀的大小．
组卷：545引用：8难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=a（x+1）lnx-（a+1）（x-1）．
（1）若a=1，讨论f（x）的单调性；
（2）若x∈（0，1），f（x）＜0，求a的取值范围．
组卷：67引用：4难度：0.5
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2023年辽宁省铁岭市六校协作体高考数学质检试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1．设M={x|12＜x＜5，x∈Z}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围为（ ）

2．复数z满足z（1+i）=2+5ii，则复数z的共轭复数的虚部为（ ）

3．“0＜k＜1”是“方程x2k-1+y2k+2=1表示双曲线”的（ ）

5．已知点A，B，C在半径为5的球面上，且AB=AC=214，BC=27，P为球面上的动点，则三棱锥P-ABC体积的最大值为（ ）

6．已知定义在R上的偶函数f（x）=3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（φ∈（0，π），ω＞0）对任意x∈R都有f（x）+f（x+π2）=0，当ω取最小值时，f（π6）的值为（ ）

7．已知各项为正的数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=14（an+1）2，则2Sn+6an+3的最小值为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=a（x+1）lnx-（a+1）（x-1）．（1）若a=1，讨论f（x）的单调性；（2）若x∈（0，1），f（x）＜0，求a的取值范围．

1．设
M
=
{
x
|
1
2
＜
x
＜
5
，
x
∈
Z
}
，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围为（　　）

2．复数z满足
z
（
1
+
i
）
=
2
+
5
i
i
，则复数z的共轭复数的虚部为（　　）

3．“0＜k＜1”是“方程
x
2
k
-
1
+
y
2
k
+
2
=
1
表示双曲线”的（　　）

5．已知点A，B，C在半径为5的球面上，且AB=AC=2
14
，BC=2
7
，P为球面上的动点，则三棱锥P-ABC体积的最大值为（　　）

6．已知定义在R上的偶函数f（x）=
3
sin
（
ωx
+
φ
）
-
cos
（
ωx
+
φ
）
（
φ
∈
（
0
，
π
）
，
ω
＞
0
）
对任意x∈R都有f（x）+f（x+
π
2
）=0，当ω取最小值时，
f
（
π
6
）
的值为（　　）

7．已知各项为正的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足
S
n
=
1
4
（
a
n
+
1
）
2
，则
2
S
n
+
6
a
n
+
3
的最小值为（　　）

22．已知函数f（x）=a（x+1）lnx-（a+1）（x-1）．
（1）若a=1，讨论f（x）的单调性；
（2）若x∈（0，1），f（x）＜0，求a的取值范围．