2023年上海市三校杨浦区上理工附中、虹口区北虹中学、浦东北蔡中学高考数学联考试卷（3月份）

一、填空题（本大题共有12题，淘分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．不等式|x-1|＜2的解集为

  ．
  组卷：488引用：13难度：0.9

  解析
• 2．函数

  y

  =

  lg

  （

  -

  x

  ）

  +

  2

  x

  2

  -

  1

  的定义域为

  ．
  组卷：105引用：1难度：0.7

  解析
• 3．已知复数z满足（2+i）z=3+4i（ i为虚数单位），则|z|=

  ．
  组卷：197引用：4难度：0.8

  解析
• 4．对于正实数x,代数式

  x

  +

  9

  x

  +

  1

  的最小值为

  ．
  组卷：199引用：2难度：0.8

  解析
• 5．已知角x在第二象限，且

  cos

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  =

  -

  4

  5

  ，则tan2x=

  ．
  组卷：151引用：1难度：0.7

  解析
• 6．已知随机变量X服从正态分布N（1.5，σ²），且P（1.5＜X≤3）=0.38，则P（X＜0）=

  ．
  组卷：179引用：1难度：0.7

  解析
• 7．记S_n为等比数列{b_n}的前n项和，若S₂=4，S₄=16，则S₆=

  ．
  组卷：164引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤

• 20．已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，且点

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  在椭圆C₁上．
  （1）求椭圆C₁的方程；
  （2）过点Q（0，1）的直线l与椭圆C₁交于D，E两点，已知

  DQ

  =

  2

  QE

  ，求直线l的方程；
  （3）点P为椭圆C₁上任意一点，过点P作C₁的切线与圆

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  12

  交于A，B两点，设直线OA，OB的斜率分别为k₁，k₂．证明：k₁•k₂为定值，并求该定值．
  组卷：118引用：1难度：0.4

  解析
• 21．已知函数f（x）=e^x+asinx-1（a∈R）．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）若函数f（x）在x=0处取得极小值，求a的值；
  （Ⅲ）若存在正实数m,使得对任意的x∈（0，m），都有f（x）＜0，求a的取值范围．
  组卷：543引用：9难度：0.3

  解析