2022-2023学年浙江省温州市新力量联盟高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知

  C

  x

  5

  =

  C

  x

  +

  1

  5

  ，则x的取值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：117引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）=x²+1，则

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  2

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  2

  ）

  △

  x

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：456引用：3难度：0.9

  解析

• 3．李老师从课本上抄录一个随机变量ξ的分布列如表：
  

  ξ	1	2	3
  P	！	？	！

  现让小王同学计算ξ的数学期望，尽管“？”处的数值完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同，则E（ξ）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：84引用：1难度：0.8

  解析

• 4．丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数f（x）在（a,b）上的导函数为f'（x），记f'（x）在（a,b）上的导函数为f″（x），若在（a,b）上f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在（a,b）上为“凹函数”．则下列函数在（0，2π）上是“凹函数”的是（　　）

  A．f（x）=x2+sinx	B．f（x）=x-sinx
  C．f（x）=x+lnx	D．f（x）=ex-xlnx
  组卷：48引用：2难度：0.6

  解析

• 5．在（1+x）（1-x）³的展开式中，x的系数是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：114引用：1难度：0.9

  解析

• 6．回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客：人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等．那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（　　）

  A．20

  B．25

  C．30

  D．36
  组卷：61引用：1难度：0.7

  解析

• 7．红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温的，有一定误差．用一款红外体温计测量一位体温为36.9℃的人时，显示体温X服从正态分布

  N

  （

  36

  .

  9

  ，

  0

  .

  05

  n

  ）

  ，若X的值在（36.6，37.2）内的概率约为0.9973，则n的值约为（　　）
  参考数据：若X～N（μ，σ²）），则P（|X-μ|＜3σ）≈0.9973．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：152引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展），A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生）
  （1）若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？
  （2）从这8名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数X的期望与方差；
  （3）若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A市的小学生中，随机选出20位小学生，求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差．
  组卷：136引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx+x+a.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）存在两个零点x₁，x₂，求a的取值范围，并证明：x₁x₂＞1．
  组卷：202引用：2难度：0.3

  解析