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2021-2022学年河南省许平汝高二（下）开学数学试卷（理科）

发布：2024/11/1 16:0:2

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题“∀x＞0，x²-x＞0”的否定是（　　）
A．∀x＞0，x²-x≤0 B．∃x₀＜0，
x
0
2
-
x
0
≤
0
C．∀x＜0，x²-x≤0 D．∃x₀＞0，
x
0
2
-
x
0
≤
0
组卷：99引用：3难度：0.7
解析
2．已知空间三点A（0，1，2），B（2，3，1），C（1，2，m），若A，B，C三点共线，则m=（　　）
A．
1
2
B．1 C．
3
2
D．2
组卷：349引用：2难度：0.8
解析
3．若“3＜x＜8”是“x＞a²-2a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-1，3] B．（-1，3） C．（-2，4） D．[-2，4]
组卷：353引用：3难度：0.8
解析
4．曲率半径可用来描述曲线在某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上点P（x₀，y₀）处的曲率半径公式为
R
=
a
2
b
2
（
x
0
2
a
4
+
y
0
2
b
4
）
3
2
．若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值为8．最小值为1，则椭圆C的标准方程为（　　）
A．
x
2
2
+
y
2
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
=
1
C．
x
2
4
+
y
2
2
=
1
D．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
组卷：134引用：3难度：0.5
解析
5．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l,过抛物线上一点P作准线l的垂线，垂足为Q，若
∠
PFQ
=
π
6
，则|PF|=（　　）
A．
3
B．2 C．
4
3
D．
8
3
组卷：60引用：3难度：0.6
解析
6．在如图所示的正四面体OABC中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点．设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则下列说法不正确的是（　　）
A．
EF
=
b
2
B．
FG
=
c
-
a
2
C．
EH
=
c
-
a
2
D．
FH
=
a
+
c
-
b
2
组卷：57引用：1难度：0.8
解析
7．已知x＞0，y＞0，若4x+y=1，则（4x+1）（y+1）的最大值为（　　）
A．
9
4
B．
1
4
C．
3
4
D．1
组卷：1430引用：5难度：0.8
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的上顶点为B，左焦点为F，P为椭圆C上一点，A（2，0），且
AB
=
3
PA
，BF⊥BP．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相切，过A作l的垂线，垂足为Q，试问|OQ|是否为定值？若是定值，求|OQ|的值；若不是，请说明理由．
组卷：47引用：3难度：0.5
解析
22．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
与抛物线E：y²=2px（p＞0）有共同的焦点F，双曲线C与抛物线E交于A，B两点，且|AF|+|BF|=5|OF|（O为坐标原点）．
（1）求双曲线C的离心率；
（2）过F的直线（斜率存在）与双曲线的右支交于M，N两点，MN的垂直平分线交x轴于P，证明：|PF|=|MN|．
组卷：51引用：1难度：0.5
解析