2010年初二奥数培训14：换元配方

一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）

• 1．如果16²+2¹¹+2ⁿ是完全平方数，则这样的自然数n的值是（　　）

  A．不存在	B．只有一个
  C．不只一个，但有有限个	D．有无限多个
  组卷：206引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知：

  a

  1

  a

  2

  =

  a

  2

  a

  3

  =

  a

  3

  a

  4

  =

  …

  a

  9

  a

  10

  =

  a

  10

  a

  1

  ，那么

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  10

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  9

  的值等于（　　）

  A．0或 10 9	B． 10 9
  C．0	D．以上答案都不对
  组卷：286引用：1难度：0.9

  解析

• 3．

  1

  6

  -

  35

  +

  6

  +

  35

  的值是（　　）

  A． 1 7 + 5

  B． 1 14

  C． 1 7 - 5

  D．1
  组卷：109引用：1难度：0.9

  解析

• 4．下面分数：

  2

  +

  3

  2

  +

  3

  2

  +

  3

  2

  +

  …

  的值是（　　）

  A．大于3

  B．等于3

  C．小于3

  D．无法确定
  组卷：288引用：1难度：0.9

  解析

• 5．设a＞0，b＞0，c＞0，且

  b

  a

  +

  c

  b

  +

  a

  c

  =

  3

  ，则以下说法正确的是（　　）

  A．a,b,c可能相等，也可能不等

  B．a,b,c相等

  C．a,b,c不相等

  D．以上说法都不对
  组卷：395引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共5小题，满分55分）

• 14．已知：三角形的三边长分别为a,b,c,且满足

  2

  a

  2

  1

  +

  a

  2

  =

  b

  ，

  2

  b

  2

  1

  +

  b

  2

  =

  c

  ，

  2

  c

  2

  1

  +

  c

  2

  =

  a

  .

  
  求：三角形的面积．
  组卷：468引用：1难度：0.1

  解析

• 15．若a,b,c为两两不等的有理数．求证：

  1

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  +

  1

  （

  b

  -

  c

  ）

  2

  +

  1

  （

  c

  -

  a

  ）

  2

  为有理数．
  组卷：737引用：2难度：0.3

  解析