2022-2023学年北京十二中高二（上）期末数学试卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件A=“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件A互斥而不互为对立的是（　　）

  A．都是黑球	B．恰好有1个黑球
  C．恰好有1个红球	D．至少有2个红球
  组卷：566引用：7难度：0.8

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• 2．若向量

  a

  =（1，-1，λ），

  b

  =（1，-2，1），

  c

  =（1，1，1），满足条件（

  c

  -

  a

  ）•

  b

  =-1，则λ=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：321引用：1难度：0.7

  解析

• 3．椭圆2x²+y²=1的焦点坐标为（　　）

  A．F1（-1，0），F2（1，0）	B．F1（0，-1），F2（0，1）
  C． F 1 （ - 2 2 ， 0 ） ， F 2 （ 2 2 ， 0 ）	D． F 1 （ 0 ，- 2 2 ） ， F 2 （ 0 ， 2 2 ）
  组卷：254引用：1难度：0.7

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• 4．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
  
  根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（　　）

  A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

  B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

  C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

  D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
  组卷：4352引用：29难度：0.8

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• 5．已知F₁，F₂是双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  6

  =

  1

  的两个焦点，点P在双曲线上，若|PF₁|=5，则|PF₂|=（　　）

  A．1或9

  B．3或7

  C．9

  D．7
  组卷：245引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在空间直角坐标系中，已知三点O（0，0，0），A（1，2，1），B（1，-1，0），若点C在平面OAB内，则点C的坐标可能是（　　）

  A．（-1，-1，3）

  B．（3，0，1）

  C．（1，1，2）

  D．（1，-1，2）
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

• 7．方程|x|-1=

  2

  y

  -

  y

  2

  表示的曲线为（　　）

  A．两个半圆

  B．一个圆

  C．半个圆

  D．两个圆
  组卷：1318引用：7难度：0.5

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三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 22．已知椭圆W以坐标轴为对称轴，且经过两点A（2，0），B

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，
  （Ⅰ）求椭圆W的方程；
  （Ⅱ）设过点P（2，1）的直线l交椭圆W于C、D两点，过点D作垂直于x轴的直线，与线段AB交于点M，与AC交于点E，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知．求

  |

  MD

  |

  |

  ME

  |

  的值．
  条件①：直线l的斜率为1；
  条件②：直线l过点B关于y轴的对称点；
  条件③：直线l过坐标原点O．
  注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．
  组卷：190引用：1难度：0.5

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• 23．对于集合A，定义函数f_A（x）=

  1 ， x ∉ A ，

  - 1 ， x ∈ A .

  
  对于两个集合A，B，定义运算A*B={x|f_A（x）•f_B（x）=-1}．
  （1）若A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，写出f_A（1）与f_B（1）的值，并求出A*B；
  （2）证明：f_A*B（x）=f_A（x）•f_B（x）；
  （3）证明：*运算具有交换律和结合律，即A*B=B*A，（A*B）*C=A*（B*C）．
  组卷：175引用：4难度：0.6

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