2022年湖北省鄂东南联盟高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．集合M={x|x²-2x＜0}，N={x|lgx＞0}，则M∩N=（　　）

  A．（0，2）

  B．（1，+∞）

  C．（1，2）

  D．（0，+∞）
  组卷：79引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z的共轭复数为

  z

  ，且2

  z

  -z=1+3i,则在复平面内复数z的对应点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：47引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知正实数x,y满足x+y=2，则

  1

  x

  +

  4

  y

  的最小值为（　　）

  A． 9 2

  B．5

  C．9

  D．10
  组卷：481引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A．π

  B．2π

  C．3π

  D．4π
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 5．将甲、乙、丙3名志愿者安排到A、B两所学校参加支教活动，要求每个学校至少安排一个人，则甲被派到A学校的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：72引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l,过抛物线上一点P作准线的垂线，垂足为Q，若

  ∠

  PFQ

  =

  π

  3

  ，则|PF|=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D． 4 3
  组卷：138引用：2难度：0.6

  解析

• 7．设a,b,c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若B=C≠A，且a（b²+c²-a²）=b²c,则A=（　　）

  A． π 6

  B． π 5

  C． π 4

  D． π 3
  组卷：346引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  6

  2

  ，记双曲线C与圆x²+y²=8的交点为D₁，D₂，D₃，D₄（逆时针排列），且矩形D₁D₂D₃D₄的面积为

  8

  3

  ．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）已知点P（2，1），直线y=-x+m交双曲线C的左支于A、B两点，若△PAB的外接圆过坐标原点O，求m的值．
  组卷：91引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知对于不相等的正实数a,b,有

  ab

  ＜

  a

  -

  b

  lna

  -

  lnb

  ＜

  a

  +

  b

  2

  成立，我们称其为对数平均不等式．现有函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  x

  ．
  （1）求函数f（x）的极值；
  （2）若方程f（x）=m有两个不相等的实数根x₁，x₂．
  ①证明：

  1

  ＜

  x

  1

  x

  2

  ＜

  1

  m

  2

  ；
  ②证明：

  |

  x

  1

  -

  x

  2

  |

  ＜

  2

  m

  （

  lnm

  ）

  2

  -

  2

  lnm

  ．
  组卷：107引用：1难度：0.4

  解析