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2013-2014学年浙江省台州市路桥中学高二（下）数学单元测试卷（1）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题

1．集合M={y|y=lg（x²+1）}，N={x|4^x＜4}，则M∩N等于（　　）
A．[0，+∞） B．[0，1） C．（1，+∞） D．（0，1]
组卷：18引用：4难度：0.9
解析
2．已知直线l的方程为2x-2y+b=0（b∈R），则直线l的倾斜角为（　　）
A．30° B．45° C．135° D．与b有关
组卷：12引用：3难度：0.9
解析
3．函数y=
4
-
log
2
x
的定义域是（　　）
A．（0，2] B．（0，16] C．（-∞，2] D．（-∞，16]
组卷：16引用：4难度：0.9
解析
4．“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x²+y²=1相交”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：82引用：29难度：0.9
解析
5．已知函数f（x）=-1+
1
x
-
1
（x≠1），则f（x）（　　）
A．在（-1，+∞）上是增函数 B．在（1，+∞）上是增函数
C．在（-1，+∞）上是减函数 D．在（1，+∞）上是减函数
组卷：411引用：1难度：0.9
解析
6．已知抛物线y²=4x的准线过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为
3
2
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
组卷：150引用：5难度：0.7
解析
7．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（　　）
A．
-
1
+
3
2
B．
1
+
3
2
C．
-
1
+
5
2
D．
1
+
5
2
组卷：744引用：28难度：0.9
解析
8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期是π，若其图象向右平移
π
6
个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）
A．关于点（
π
6
，0）对称 B．关于x=
π
6
对称
C．关于点（
π
12
，0）对称 D．关于x=
π
12
对称
组卷：181引用：13难度：0.7
解析

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三、解答题

24．已知函数f（x）=
2
•
3
x
+
a
3
x
+
1
+
b
是定义在R上的奇函数．
（1）求实数a,b的值；
（2）若存在实数m,n,使n＜f（x）＜m对任意的实数x都成立，求m-n的最小值．
组卷：70引用：1难度：0.3
解析
25．已知F是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交椭圆于点D，且
BF
=
5
3
FD
．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，求椭圆的方程．
组卷：83引用：6难度：0.3
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．在（-1，+∞）上是增函数	B．在（1，+∞）上是增函数
C．在（-1，+∞）上是减函数	D．在（1，+∞）上是减函数

A．关于点（ π 6 ，0）对称	B．关于x= π 6 对称
C．关于点（ π 12 ，0）对称	D．关于x= π 12 对称

2013-2014学年浙江省台州市路桥中学高二（下）数学单元测试卷（1）

一、选择题

1．集合M={y|y=lg（x2+1）}，N={x|4x＜4}，则M∩N等于（ ）

2．已知直线l的方程为2x-2y+b=0（b∈R），则直线l的倾斜角为（ ）

3．函数y=4-log2x的定义域是（ ）

4．“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的（ ）

5．已知函数f（x）=-1+1x-1（x≠1），则f（x）（ ）

6．已知抛物线y2=4x的准线过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为32，则椭圆的离心率为（ ）

7．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（ ）

8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的最小正周期是π，若其图象向右平移π6个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）

三、解答题

24．已知函数f（x）=2•3x+a3x+1+b是定义在R上的奇函数．（1）求实数a,b的值；（2）若存在实数m,n,使n＜f（x）＜m对任意的实数x都成立，求m-n的最小值．

1．集合M={y|y=lg（x²+1）}，N={x|4^x＜4}，则M∩N等于（　　）

2．已知直线l的方程为2x-2y+b=0（b∈R），则直线l的倾斜角为（　　）

3．函数y=
4
-
log
2
x
的定义域是（　　）

4．“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x²+y²=1相交”的（　　）

5．已知函数f（x）=-1+
1
x
-
1
（x≠1），则f（x）（　　）

6．已知抛物线y²=4x的准线过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦点且与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，△AOB的面积为
3
2
，则椭圆的离心率为（　　）

7．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为（　　）

8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期是π，若其图象向右平移
π
6
个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）

24．已知函数f（x）=
2
•
3
x
+
a
3
x
+
1
+
b
是定义在R上的奇函数．
（1）求实数a,b的值；
（2）若存在实数m,n,使n＜f（x）＜m对任意的实数x都成立，求m-n的最小值．