2021-2022学年吉林省长春外国语学校高三（上）期初数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x²-5x+6≥0}，则下列结论中正确的是（　　）

  A．A∩B=B

  B．A∪B=A

  C．A⫋B

  D．∁RA=B
  组卷：450引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知两非零向量

  a

  ，

  b

  ，则“

  a

  •

  b

  =|

  a

  ||

  b

  |”是“

  a

  与

  b

  共线”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：60引用：18难度：0.9

  解析

• 3．命题p：y=|sinx|是偶函数，命题q：y=sin|x|是周期为π的周期函数，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∨q

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∨q
  组卷：13引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，当S_n=n²-n时，a₅=（　　）

  A．20

  B．12

  C．8

  D．4
  组卷：21引用：5难度：0.9

  解析

• 5．下列函数中，图象不关于原点对称的是（　　）

  A．y=ex-e-x	B．y= 2 e x + 1 -1
  C． y = ln （ x + x 2 + 1 ）	D．y=lnsinx
  组卷：19引用：5难度：0.9

  解析

• 6．设z是纯虚数，若

  1

  -

  i

  z

  +

  2

  是实数，则

  z

  =（　　）

  A．-2i

  B．-i

  C．i

  D．2i
  组卷：37引用：4难度：0.8

  解析

• 7．若曲线y=x²-aln（2x+1）在x=1处取极值，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：101引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共5小题，17—18题每题10分，19—21题每题12分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

• 20．一位同学分别参加了三所大学自主招生笔试（各校试题各不相同），如果该同学通过各校笔试的概率分别为

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，

  1

  2

  ，且该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响．
  （Ⅰ）求该同学至少通过一所大学笔试的概率；
  （Ⅱ）设该同学通过笔试的大学所数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
  组卷：8引用：4难度：0.5

  解析

• 21．设函数f（x）=x²-a（lnx+1）（a＞0）．
  （1）证明：当a≤

  2

  e

  时，f（x）≥0；
  （2）若对任意的x∈（1，e），都有f（x）≤x,求a的取值范围．
  组卷：54引用：3难度：0.2

  解析