2023年北京二中教育集团中考数学一模试卷

一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）

• 1．根据北京市统计局发布的统计数据，2022年首都的各项事业都取得了新进展，其中GDP总量达到41600亿元，数字41600用科学记数法可表示为（　　）

  A．4.16×104

  B．41.6×104

  C．4.16×105

  D．0.416×105
  组卷：67引用：3难度：0.8

  解析

• 2．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足b＜-a,则b的值可能是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．0

  D．-3
  组卷：484引用：9难度：0.7

  解析

• 3．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：170引用：12难度：0.8

  解析

• 4．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．72°

  D．90°
  组卷：1274引用：45难度：0.9

  解析

• 5．关于x的一元二次方程x²-（k+3）x+2k+1=0根的情况是（　　）

  A．无实根	B．有实根
  C．有两个不相等实根	D．有两个相等实根
  组卷：480引用：7难度：0.7

  解析

• 6．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（　　）
  

  A．S甲2＜S乙2， x 甲 = x 乙	B．S甲2=S乙2， x 甲 ＞ x 乙
  C．S甲2＞S乙2， x 甲 = x 乙	D．S甲2=S乙2， x 甲 ＜ x 乙
  组卷：329引用：10难度：0.7

  解析

• 7．如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：364引用：6难度：0.7

  解析

• 8．已知在正方形ABCD中，P是对角线BD上一个动点，过P作CD、AD的平行线分别交正方形ABCD的边于E、F和M、N，若BP=x,图中阴影部分的面积为y,则y与x之间的函数关系图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：448引用：7难度：0.6

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二、填空题（本题共16分，每题2分）

• 9．方程

  3

  -

  x

  4

  +

  2

  x

  =

  0

  的解是

  ．
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

• 27．在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，且∠BAC=∠BDC=α，将射线AD绕点A顺时针旋转α，与BD相交于点E．
  （1）如图1，探究∠AEB和∠ADC的数量关系并证明；
  （2）如图2，当α=90°时，过点E作EG∥AD交BC于点G，射线AD与射线BC相交于点F．请补全图形，写出FG与AB的数量关系，并证明．
  
  组卷：403引用：1难度：0.5

  解析

• 28．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k≠0）在x轴及其上方的部分记为射线l.对于定点A（2

  3

  ，0）和直线y=kx（k≠0），给出如下定义：同时将射线AO和直线y=kx分别绕点A和原点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到l₁和l₂，l₁与l₂的交点为点P，我们称点P为射线l的“k-α”双旋点．如图，点P为y=2x的“2-30°”双旋点．
  
  （1）若

  k

  =

  -

  3

  
  ①在给定的平面直角坐标系xOy中，画出“k-90°”的双旋点P₁；
  ②直接写出α=30°的双旋点P₂的坐标

  ；
  ③点P₁（1，1）、P₂（

  3

  ，3）、P₃（0，2）是y=kx的“

  -

  3

  -

  α

  ”双旋点的是

  ；
  （2）直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点M、N，若存在α，使直线y=kx的“k-α”双旋点在线段MN上，求k的取值范围；
  （3）当

  -

  3

  ≤

  k

  ≤

  -

  3

  2

  时，对于任意的α，若存在某个三角形上的所有点都是射线y=kx的“k-α”双旋点，直接写出这个三角形面积的最大值．
  
  组卷：419引用：1难度：0.3

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