2021-2022学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

• 1．下列导数运算正确的是（　　）

  A．（x3-1）′=3x2-1

  B． （ x e x ） ′ = 1 - x e x

  C．（x•lnx）′=lnx-1

  D．（3sinx-cosx）′=3cosx-sinx
  组卷：93引用：1难度：0.7

  解析

• 2．曲线f（x）=lnx+x在x=1处的切线方程为（　　）

  A．2x-y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．2x-y+1=0

  D．x-2y-1=0
  组卷：230引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  n

  的展开式中所有项的系数之和为729，则该展开式中常数项为（　　）

  A．40

  B．60

  C．80

  D．100
  组卷：89引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=e^|x|-2x²，则函数f（x）的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：75引用：2难度：0.6

  解析

• 5．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  -

  a

  sinx

  在区间（

  π

  2

  ，π）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≤-1

  B．a≤1

  C．a≥1

  D．a≥-1
  组卷：106引用：1难度：0.5

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁四人做相互传球的游戏，第一次由甲传给其他三人中的一人，第二㳄由拿到球的人再传给其他三人中的一人，这样的传球共进行了4次，则第四次球传回甲的概率是（　　）

  A． 7 8

  B． 21 64

  C． 7 27

  D． 5 27
  组卷：149引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图为一棋盘，规则如下：棋子从甲格出发，每次可逆时针或顺时针走一格，则第九步时到达丁格的走法有（　　）种．

  A．168

  B．169

  C．170

  D．171
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．现有一块形状为等腰直角三角形的复合材料△ABC，AC为斜边，现欲将其加工成某一零件，需沿着与AB相切的曲线OD进行裁切得到OCD部分，经测量，OC的长度为7cm,若以O为坐标原点，OC为x轴的正半轴，则OD的曲线近似为

  y

  =

  4

  x

  x

  +

  1

  的图象．
  （1）求复合材料△ABC的面积；
  （2）现要对裁切下来的OCD部分进行第二道工序，需在该材料上开个一边在OC上相接于OCD的矩形盲孔，求盲孔面积的最大值．
  组卷：30引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax²（a＞0）．
  （1）当

  a

  =

  1

  2

  e

  时，求

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  的极值；
  （2）若lnx-ax²≤bx恒成立，求a+2b的最小值．
  组卷：98引用：2难度：0.6

  解析