2021-2022学年山东省德州五中九年级（上）段考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共48分）

• 1．抛物线y=（x-1）²+2的顶点坐标是（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（-1，-2）
  组卷：2720引用：119难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=x²先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（　　）

  A．y=（x+1）2+3

  B．y=（x+1）2-3

  C．y=（x-1）2-3

  D．y=（x-1）2+3
  组卷：1130引用：52难度：0.7

  解析

• 3．把二次函数y=x²-4x+1化成y=a（x-m）²+k的形式是（　　）

  A．y=（x-2）2+1

  B．y=（x-2）2-1

  C．y=（x-2）2+3

  D．y=（x-2）2-3
  组卷：1961引用：9难度：0.9

  解析

• 4．若点M（-2，y₁），N（-1，y₂），P（8，y₃）在抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  x

  上，则下列结论正确的是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  组卷：3850引用：22难度：0.9

  解析

• 5．如图是抛物线y=ax²+bx+c的大致图象，则一元二次方程ax²+bx+c=0（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：344引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：23165引用：156难度：0.9

  解析

• 7．已知二次函数y=a（x-1）²+3，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是（　　）

  A．a≥0

  B．a≤0

  C．a＞0

  D．a＜0
  组卷：1690引用：12难度：0.9

  解析

• 8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m,水面下降2.5m,水面宽度增加（　　）

  A．1m

  B．2m

  C．3m

  D．6m
  组卷：3100引用：26难度：0.7

  解析

三、解答题（共78分）

• 24．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-

  1

  6

  x²+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为

  17

  2

  m.
  （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
  （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
  （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？
  组卷：15656引用：91难度：0.5

  解析

• 25．在平面直角坐标系中，设二次函数y₁=x²+bx+a,y₂=ax²+bx+1（a,b是实数，a≠0）．
  （1）若函数y₁的对称轴为直线x=3，且函数y₁的图象经过点（a,b），求函数y₁的表达式．
  （2）若函数y₁的图象经过点（r,0），其中r≠0，求证：函数y₂的图象经过点（

  1

  r

  ，0）．
  （3）设函数y₁和函数y₂的最小值分别为m和n,若m+n=0，求m,n的值．
  组卷：6630引用：11难度：0.5

  解析