2022-2023学年湖北省武汉四十九中高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足（z+i）i=2+i,则z的虚部为（　　）

  A．-i

  B．-3i

  C．-1

  D．-3
  组卷：62引用：4难度：0.8

  解析

• 2．为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4：3：3：2，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为n的样本，已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20，则n=（　　）

  A．100

  B．120

  C．200

  D．240
  组卷：87引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若

  2

  （

  cos

  2

  θ

  -

  sin

  2

  θ

  ）

  cos

  （

  π

  4

  +

  θ

  ）

  =

  3

  sin

  2

  θ

  ，则sin2θ=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：176引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（1，-2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则x+y=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：407引用：4难度：0.8

  解析

• 5．设α，β是互不重合的平面，l,m,n是互不重合的直线，下列命题中正确的是（　　）

  A．若m⊂α，n⊂β，m∥n,则α∥β

  B．若α⊥β，α∩β=l,m⊥l,m⊂α，则m⊥β

  C．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

  D．若m⊥l,n⊥l,m⊂α，n⊂α，则l⊥α
  组卷：172引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知三个向量

  m

  =（a,cos

  A

  2

  ），

  n

  =（b,cos

  B

  2

  ），

  p

  =（c,cos

  C

  2

  ）共线，则△ABC的形状为（　　）

  A．等边三角形

  B．钝角三角形．

  C．有一个角是 π 6 的直角三角形

  D．等腰直角三角形
  组卷：206引用：13难度：0.6

  解析

• 7．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=BC=

  3

  ，PB=AC=2，PC=AB=

  5

  ，则三棱锥P-ABC外接球的体积为（　　）

  A． 2 π

  B． 3 π

  C． 6 π

  D．6π
  组卷：206引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PA⊥平面ABCD，且M是PD的中点．
  （1）求证：AM⊥平面PCD；
  （2）求异面直线CD与BM所成角的正切值；
  （3）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．
  组卷：1322引用：12难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  +

  1

  ．
  （1）求f（x）的单调递增区间；
  （2）当

  x

  ∈

  [

  7

  π

  12

  ，

  13

  π

  12

  ]

  ，关于x的方程[f（x）]²-（2m+1）f（x）+m²+m=0恰有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．
  组卷：880引用：4难度：0.3

  解析