2022年重庆市高考数学第二次联合诊断试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z满足（1+i）z=1-2i,则复数z在复平面上的对应点在（　　）

  A．第四象限

  B．第三象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  组卷：30引用：3难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x₀∈（0，+∞），sinx₀≥cosx₀”的否定是（　　）

  A．∀x∈（0，+∞），sinx＜cosx	B．∀x∈（0，+∞），sinx≥cosx
  C．∀x∈（-∞，0]，sinx＜cosx	D．∀x∈（-∞，0]，sinx≥cosx
  组卷：97引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={1，3，5，6，7，8，9}，B={x|x²-14x+48≤0}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{1，3，5，7，9}

  B．{1，3，5，9}

  C．{1，3，5}

  D．{1，3，9}
  组卷：127引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知某批零件的尺寸X（单位：mm）服从正态分布N（10，4），其中X∈[8，14]的产品为“合格品”，若从这批零件中随机抽取一件，则抽到合格品的概率约为（　　）
  （附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．0.3414

  B．0.4773

  C．0.512

  D．0.8186
  组卷：215引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，神舟十二号的飞行轨道是以地球球心为左焦点的椭圆（图中虚线），我们把飞行轨道上的点与地球表面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远地距离．设地球半径为r,若神舟十二号飞行轨道的近地距离是

  r

  30

  ，远地距离是

  r

  15

  ，则神舟十二号的飞行轨道的离心率为（　　）

  A． 10 63

  B． 2 63

  C． 1 60

  D． 1 63
  组卷：172引用：4难度：0.8

  解析

• 6．等差数列{a_n}的公差为2，前n项和为S_n，若a_m=5，则S_m的最大值为（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：166引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（2，4），

  b

  =（-2，m），若

  a

  +

  b

  与

  b

  的夹角为60°，则m=（　　）

  A． - 3 3

  B． 3 3

  C． - 2 3 3

  D． 2 3 3
  组卷：412引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=e^x-ax²-x-1（x＞0）存在极值点x₀．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）比较f（2x₀）与0的大小，请说明理由．
  组卷：92引用：1难度：0.4

  解析

• 22．椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左页点为A，上顶点为B，点P在椭圆C的内部（不包含边界）运动，且与A，B两点不共线，直线PA，PB与椭圆C分别交于D，E两点，当P为坐标原点时，直线DE的斜率为

  1

  2

  ，四边形ABDE的面积为4．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线DE的斜率恒为

  1

  2

  ，求动点P的轨迹方程．
  组卷：100引用：1难度：0.6

  解析