2022-2023学年重庆市万州第二高级中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知

  C

  m

  8

  =

  C

  2

  m

  -

  1

  8

  ，则m等于（　　）

  A．1

  B．3

  C．1或3

  D．1或4
  组卷：597引用：10难度：0.7

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  sinx

  x

  3

  在[-π，π]上的图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：413引用：9难度：0.8

  解析

• 3．在中国地图上，西部五省（甘肃、四川、青海、新疆、西藏）如图所示，有四种颜色供选择，要求每省涂一色，相邻省不同色，则不同的涂色方法有（　　）种．

  A．48

  B．72

  C．96

  D．120
  组卷：411引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  alnx

  -

  2

  x

  在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ - ∞ ，- 1 2 ）

  B． [ - 1 2 ， + ∞ ）

  C．[ 1 2 ，+∞）

  D． （ - ∞ ，- 1 2 ]
  组卷：192引用：1难度：0.7

  解析

• 5．3个0和2个1随机排成一行，则2个1相邻的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：39引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆上一点，∠F₁PF₂=60°，若坐标原点O到PF₁的距离为

  3

  6

  a

  ，则椭圆离心率为（　　）

  A． 2 5

  B． 6 3

  C． 7 3

  D． 3 3
  组卷：67引用：2难度：0.6

  解析

• 7．有2男2女共4名大学毕业生被分配到A，B，C三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且A工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（　　）

  A．12

  B．14

  C．36

  D．72
  组卷：867引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知点A（-2，0），B（2，0），动点S（x,y）满足直线AS与直线BS的斜率之积为

  -

  1

  4

  ．记动点S的轨迹为曲线C．
  （Ⅰ）求曲线C的方程；
  （Ⅱ）设经过点（-1，-1）且不经过点P（0，1）的直线l与曲线C相交于M，N两点，求证：k_PM+k_PN为定值．
  组卷：60引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  ax

  ）

  -

  1

  +

  1

  x

  ．
  （1）若函数f（x）的最小值为0，求实数a的值；
  （2）证明：对任意的n∈N*，x∈（0，+∞），

  （

  x

  -

  1

  ）

  e

  x

  -

  1

  n

  ≥

  ln

  x

  n

  恒成立．
  组卷：66引用：3难度：0.3

  解析