2017-2018学年四川省成都外国语学校高二（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在机读卡上）

• 1．设集合A={x|x²-4＞0}，B={x|x+2＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＞2}

  B．{x|x＜-2}

  C．{x|x＜-2或x＞2}

  D． { x | x ＜ 1 2 }
  组卷：75引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b,则a²＞b²，下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧￢q

  C．￢p∧q

  D．￢p∧￢q
  组卷：3840引用：42难度：0.9

  解析

• 3．若

  cos

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  1

  3

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，则sinα的值为（　　）

  A． 4 - 2 6

  B． 4 + 2 6

  C． 7 18

  D． 2 3
  组卷：1888引用：26难度：0.9

  解析

• 4．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（　　）

  A．n≤2014

  B．n≤2015

  C．n≤2016

  D．n≤2018
  组卷：46引用：6难度：0.9

  解析

• 5．函数y=4cos（2016x）-e^|2016x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：37引用：3难度：0.9

  解析

• 6．若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A． 1 4

  B． 2

  C． 3 2 + 2

  D． 3 2 +2 2
  组卷：1184引用：26难度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，若不等式组

  x + 2 y ≥ 2

  1 ≤ x ≤ 2

  ax - y + 1 ≥ 0

  （a为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线y=ax²的准线方程为（　　）

  A．y=- 1 24

  B．x=- 1 24

  C．x=- 3 2

  D．y=- 3 2
  组卷：250引用：3难度：0.7

  解析

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

• 21．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  1

  -

  ax

  x

  -

  1

  为奇函数，a为常数．
  （1）确定a的值
  （2）求证：f（x）是（1，+∞）上的增函数
  （3）若对于区间[3，4]上的每一个x值，不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  （

  1

  2

  ）

  x

  +

  m

  恒成立，求实数m取值范围．
  组卷：25引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图，O为坐标原点，椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e₁；双曲线C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的左、右焦点分别为F₃，F₄，离心率为e₂，已知e₁e₂=

  3

  2

  ，且|F₂F₄|=

  3

  -1．
  （Ⅰ）求C₁、C₂的方程；
  （Ⅱ）过F₁作C₁的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C₂交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．
  组卷：2302引用：14难度：0.1

  解析